dowód trygonometria Kinia: Udowodnij , że jeśli α i β należą (0,90stopni) to cos(α+β) < cosα + cosβ

Kinia: Proszę o pomoc

Kinia: To zadanie chyba nie jest trudne, ale nie mogę sobie z nim poradzić, próbowałam lewa minus prawa i jakieś przeksztalcenia,ale nic mi to nie dało.

Godzio: Pokażemy, że cos(a + b) − cos(a) − cos(b) < 0

	b		2a + b		b		2a + b
−2sin		sin		− cos(b) = −(2sin		sin		+ cos(b)) = (*)
	2		2		2		2

Ponieważ, a i b ∊ (0,90^o) to

b		b
	∊ (0,45o) zatem sin		> 0
2		2

2a + b		b		2a + b
	= a +		∊ (0,135o) ⇒ sin		> 0
2		2		2

oraz cos(b) > 0 − ( LICZBA DODATNIA ) = LICZBA UJEMNA < 0

Kinia: Ahaaaa! Nie próbowałam takiego połączenia, ja laczylam na przykład to co bylo po lewej razem ibososobno rozpisywalam to co po prawej. Dziękuję bardzo za pomoc

Gray:

	1		1
cos(a+b) = cosa cosb − sina sinb < cosa cosb =		cosa cosb +		cosa cosb <
	2		2

	1		1
<... pomijam czynniki z (0,1) więc całość zwiększam ... <		cosa +		cosb < cosa +
	2		2

cosb