dowodzenie jedrzej123: 1. Wykaż, że jeśli a<1 i b>−4, to 4a−2b<12 2. Wykaż, że jeśli x>1 i y<1, to xy<x+y−1 3. Wykaż, że jeśli a<−2 i b>1/2, to 2ab<a+2−4b 4. Wykaż, że jeśli x²+y²=2 i x+y=2, to x=y=1 5. Wykaż, że jeśli a,b,c należą do R i a²+b²+c²=ab+bc+ac, to a=b=c 6. Wykaż, że jeśli x²+y²=3 i x+y=−2, to xy=1/2 7. Wykaż, że jeśli x²+y²=3 i x−y=−2, to xy=−1/2

irena_1: 1. Jeśli a<1, to 4a<4 Jeśli b>4, to −2b<8 Czyli 4a−2b<4+8=12

irena_1: 2. xy−x−y+1=x(y−1)−y+1=(y−1)(x−1) y<1, czyli y−1<0 x>1, czyli x−1>0 więc (y−1)(x−1)<0 czyli xy−x−y+1<0 xy<x+y−1

irena_1: 3. 2ab−a+4b−2=a(2b−1)+4b−2=a(2b−1)+2(2b−1)=(2b−1)(a+2)

	1
b>
	2

2b>1 2b−1>0 a<−2 a+2<0 więc (2b−1)(a+2)<0 2ab−a+4b−2<0 2ab<a+2−4b

irena_1: 4. x²+y²=2 x+y=2 (x+y)²=4 x²+y²+2xy=4 2+2xy=4 2xy=2 xy=1

irena_1: 6. x²+y²=3 x+y=−2 (x+y)²=4 x²+2xy+y²=4 3+2xy=4 2xy=1

	1
xy=
	2

irena_1: 7. x²+y²=3 x−y=−2 (x−y)²=4 x²−2xy+y²=4 3−2xy=4 −2xy=1

	1
xy=−
	2

irena_1: 5. a²+b²+c²=ab+ac+bc 2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2ac+2bc a²−2ab+b²+a²−2ac+c²+b²−2bc+c²=0 (a−b)²+(a−c)²+(b−c)²=0 a−b=0 i a−c=0 i b−c=0 a=b i a=c i b=c a=b=c