Funkcja Kwadratowa. Hiver: Jak zrobić takie zadanie?! Niech ktoś podpowie z założeniami... Dla jakich wartości prametru m równanie 2x²−m|x|+m−2=0 ma dwa różne rozwiązania.

egg: jedno zalozenie,ze Δ>0

tio: dla jakiej postaci równanie kwadratowe ma 2 rozwiązania ?

egg: jeszcze x1x2>0 i x1+x2>0

tio: dałeś radę czy jeszcze trochę wskazówek ?

Hiver: jak to x1x2>0 przecież jedno miejsce zerowe będzie ujemne a drugie dodatnie...

egg: masz racje,nie doczytalam. czyli wystarczy x1x2<0 i Δ>0

PW: Liczenia wyróżnika Δ nie wolno wykonywać, nie jest to równanie kwadratowe. Dopiero po pewnym komentarzu można na to spojrzeć jak na funkcję kwadratową, ale o ograniczonej dziedzinie.

Hiver: PW powiedz po ludzku

Hiver:

egg: rozwaz dwa przypadki,dla x≥0 i x<0,aby pozbyc sie wartosci bezwzglednej

Kacper: 2x²−m|x|+m−2=0 |x|=t, t≥0 2t²−mt+m−2=0 (*) równanie (*) jest kwadratowe i dla niego można pewne warunki z deltą układać

Hiver: I mam ten wykres sobie wyobrazić i zrobić założenia czy jak?

tio: tak komentarz : zapewne w zadaniu jest podane[bądź nie] że poruszamy się w ℛ , więc m ma być parametrem, zatem możemy go rozpatrywać jako ustaloną wartość dla której równanie ma mieć 2 różne rozwiązania. Zatem skoro tak to traktujemy m jako pewną liczbę m∊ℛ ; czyli stałą i teraz możemy dobierać się do tego jak do równania kwadratowego; pozostaje problem z wartością bezwzględną; ale po1. mamy raz x² co zawsze >=0 oraz |x| o tej samej własności czyli >=0 [ mylę się ? ] zatem możemy rozpatrywać to jako równanie kwadratowe i szukamy dla jakich wartości m dozna ono 2 rozwiązań ? [ poprawcie mnie jeśli się mylę, jestem przeto jedynie prochem i pyłem]

Hiver: m>q jest dobrym założeniem?

Hiver: czy m>c?

PW: Przecież po lewej stronie jest |x|, a więc nie jest to funkcja kwadratowa, żadnej teorii związanej z tą funkcją, w szczególności Δ, nie można stosować. Dopiero gdy zauważymy, że x² − |x|², to można zapisać: (1) 2|x|² − m|x| + m−2 = 0, |x| ≥ 0 lub − dla wygody − (2) 2t² − mt + m − 2 = 0, t ≥ 0. Teraz mamy równanie kwadratowe, ale jego dziedzina jest ograniczona do zbioru liczb nieujemnych. Dlatego warunek Δ >0 nie jest wystarczający − jeżeli okaże się, że równanie (2) (rozpatrywane na całej osi) ma dwa rozwiązania ujemne, to oznaczać będzie, że równanie (2) nie ma rozwiązań. Koledzy wcześniej coś o tym podpowiadali, ale nie wyjaśnili szczegółów. Teraz pomyśl dokładniej: a gdyby okazało się, że równanie (2) ma jedno rozwiązanie dodatnie, to będzie źle? Równanie (1) nie będzie miało dwóch rozwiązań?

Hiver: Rozumiem i zapisałem sobie już w postaci |x| = t wcześniej ale nie robiłem takich zadań jeszcze a jedyne co widze to wykres w głowie i wiem że będzie miał 2 rozwiązania w q i w m>c lub się myle...

Hiver: chciałem sobie to zobrazować po przekształceniu OY

PW: Równanie (2) rozpatrywane na całej osi powinno mieć: − dokładnie jedno rozwiązanie dodatnie lub − jedno rozwiązanie dodatnie i drugie ujemne. W obydwu wypadkach dostaniemy jedną dodatnią t, która jest rozwiązaniem (2), a więc daje dwa rozwiązania (1).