zadanie na dowodzenie a: Udowodnij,że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność x(x−1)+y(y−1)≥xy−1. Wiem,że jest już rozwiązanie na stronie,ale chciałam przedstawić mój sposób rozwiązywania i zapytać czy jest poprawny. x(x−1)+y(y−1)≥xy−1 x²−x+y²−y−xy+1≥0 x²−x+y²−y−2xy+xy+1≥0 (x−y)²−x−y+xy+1≥0 (x−y)²−x(1−y)+1−y≥0 (x−y)²(1−y)(1−x)≥0

Kacper:

Gray: Ostatnia linia źle: powinno być (x−y)²−(1−y)(1−x)≥0

a: chyba już widzę błąd. (x−y)² zawsze będzie dodatnie,natomiast gdy x i y będą rożnych znaków i różne od 1 to całe wyrażenie będzie ujemne.