Dwusieczna Karolina: Znaleźć równania dwusiecznych kątów zawartych między prostymi:

x−1

y+1

z

x−1

y+1

z

l1:

=

=

l1:

=

=

2

−2

1

1

2

2

Proszę o pomoc, bo nawet nie wiem jak się za to zabrać

Karolina: pomożecie? proszę

Karolina: proszę pomóżcie

pigor: ..., otóż, zauważ, ze dane 2 proste mają punkt wspólny P=(1,−1,0) − − przecinają się w nim − co widać z identycznych liczników tych prostych (punkt ten zeruje je) i jest to punkt szukanych równań 2−óch dwusiecznych kątó między nimi , których wektory kierunkowe znajduję np. tak: : u₁= [2,−2,1] i u₂= {1,2,2] mają równe długości |u₁|=|u₂|=√9=3, zatem wektory kierunkowe szukanych dwusiecznych kątów między tymi prostymi są : sumą tych wektorów u₁+u₂ =[2,−2,1]+[1,2,2]=[3,0,3]=3 [1,0,1] albo ich różnicą u₁−u₂ =[2,−2,1]−[1,2,2]= [1,−4,−1] (są to wektory kątów przyległych prostopadłe do siebie − to tak ... nawiasem mówiąc) , no to :

x−1

y+1

z

x−1

y+1

z

d1:

=

=

, oraz d2:

=

=

−

1

0

1

1

−4

−1

− szukane równania dwusiecznych (prostopadłe do siebie co warto wiedzieć) .

Janek191:

	x − 1		− y − 1		2 z
l1 :		=		=		= t
	2		2		2

więc x − 1 = 2 t − y − 1 = 2 t 2 z = 2 t −−−−−−−− x = 1 + 2 t y = − 1 − 2 t z = 0 + t =============

	2 x − 2		y + 1		z
l2 :		=		=		= s
	2		2		2

więc 2 x − 2 = 2 s y + 1 = 2 s z = 2 s −−−−−−− x = 1 + s y = − 1 + 2 s z = 0 + 2 s ========= Punkt przecięcia się tych prostych P_o = ( 1, − 1, 0 ) Normujemy wektory kierunkowe tych prostych:

	2		2		1
v1 = [		, −		,		]
	3		3		3

	1		2		2
v2 = [		,		,		]
	3		3		3

Wektorami kierunkowymi prostych dwusiecznych L₃ i L₄ będą :

	1		4		1
v1 + v2 = [ 1, 0, 1 ] i v1 − v2 = [		, −		, −		]
	3		3		3

Wobec tego równaniami parametrycznym szukanych prostych będą np.: L₃ : x = 1 + u y = − 1 z = 0 + u L₄: x = 1 + ¹₃ w y = − 1 −⁴₃ w z = 0 − ¹₃ w

Janek191: Nie widziałem tego, co napisał Pigor

Karolina: jeja bardzo wam dziękuję nie wiedziałam jak się za to zadanie nawet wziąć, a teraz wszystko rozumiem (przynajmniej to zadanie) dziękuję dziękuję dziękuję x100000000000000 Pomożecie w jeszcze jednym zadaniu?

Karolina: Przez punkt A(4,0,−1) poprowadzić prostą przecinającą dwie proste

	x−1		y−2		z−5
l1:		=		=
	2		4		3

	x		y−2		z+1
l2:		=		=
	5		−1		2