granica ciągu o wyrazie ogolnym anekon:

	7n + 12
an =
	10 n+1 − 2

oblicz granicę ciągu. prosze o pomoc

john2: 10ⁿ⁺¹ = 10 * 10ⁿ Teraz wyciągnij 7ⁿ przed nawias w liczniku i 10ⁿ przed nawias w mianowniku.

anekon: do czego będzie dązyć 12/7ⁿ? 7ⁿ i 10ⁿ da sie skrócić?

J:

7n		7
	= (		)n
10n		10

anekon: a co z 12/7ⁿ? czy to dązy do czegos, czy potzrba przeksztalcic?

john2: Licznik się nie zmienia, i pozostaje liczbą 12. Mianownik rośnie bo mamy 7¹, 7², 7³...itd. i idzie w nieskończoność.

12		12		12		12
	,		,		... Mamy coraz mniejszą liczbę, więc		musi dążyć
7		49		343		7n

do...?

anekon: do zera? czy do minus nieskonczonoscI?

john2:

	1
Do zera. Tak samo w tym przypadku: an =
	n

1		1		1		1		1		1
	,		,		,		,		,		....
1		2		3		4		5		6

Mamy coraz mniejszą liczbę, ale nigdy nie będzie ona ujemna, bo n jest naturalne.

	1
an = −
	n

Tutaj też zmierzamy do zera, tylko "z drugiej strony":

	1		1		1		1		1		1
−		, −		, −		, −		, −		, −		....
	1		2		3		4		5		6

Każda kolejna liczba (kolejny wyraz ciągu) jest coraz to mniej odległa od zera.