tw Bezouta
123: Wykaż, że dla każdego n należącego do liczb naturalnych dodatnich wielomian W(x) jest podzielny
przez dwumian (x−r), jeśli:
a)W(x)=nxn+1−(n−1)xn−1 , r=1
bardzo proszę o wytłumaczenie
6 gru 11:32
123: ?
6 gru 11:44
J:
.. jeśli wielomian jest podzielny przez ( x− 1 ) , to musi być: W(1) = 0
tutaj: W(1) = n*1n+1 − (n − 1)*1n − 1 = n − (n −1) − 1 = 0 ( dla każdego n ) cnw.
6 gru 11:47
123: to wiem, ale jakim cudem to kończy dowód?
6 gru 11:53
Kacper:
Na podstawie twierdzenia Bezouta wielomian jest podzielny przez dwumian x−r.
6 gru 11:55
J:
..kończy dowód , bo pokazaliśmy,że bez względu na wartość n, W(1) = 0 , co oznacza, że
wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x −1)
6 gru 11:58
123: dziękuję
6 gru 12:03