wielomiany myszka2580: liczby 4 , −5 są pierwiastkami wielomianu w(x)=x³ + 2x +5 udowodnij że wielomian G(x)=W(x+1)− W(x) nie ma miejsc zerowych

Gray: Jakiś związek wielomianu w z wielomianem W?

myszka2580: W=w

Bogdan: Proszę sprawdzić, czy liczby 4, −5 sa pierwiastkami wielomianu w(x)

myszka2580: w zadaniu jest napisane że tak

52: W(4)≠0 W(−5)≠0 ....

Bogdan: Nie zawsze to, co jest napisane, jest prawdą

myszka2580: pomocy nie mam pojęcia jak to zrobić

Bogdan: Najpierw podaj pełną i poprawną treść zadania

myszka2580: liczby 4 , −5 są pierwiastkami wielomianu w(x)=x3 + 2x +5 udowodnij że wielomian G(x)=w(x+1)− w(x) nie ma miejsc zerowych to jest cała treść ,,,,

Gray: Nie wiem jak miałbym wykorzystać tę informację (błędną) o zerach w. Najłatwiej, i chyba najbardziej naturalnie, to wyznaczyć G: G(x) = W(x+1) − W(x) = (x+1)³ −x³ +2(x+1) −2x = = (x+1−x)((x+1)² + x+2) +2 = (x+1)² +x + 4 = x² +3x + 5 >0 dla x∊R.

Gray: Coś chyba pochrzaniłem... G(x) = (x+1−x)((x+1)² +(x+1)x+x²) +2 = ... dokończ sam(−a)

Bogdan: 4³ + 2*4 + 5 ≠ 0, a więc liczba 4 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu (−5)³ + 2*(−5) + 5 ≠ 0, liczba −5 też nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

Bogdan: Zadanie zawiera błędne informacje, Gray rozwiązujesz jakieś inne zadanie. Faktycznie, pochrzaniłeś

Gray: Wiem, widzę co się dzieje. Pokazałem jedynie, że olewając informację o zerach zadanie jest do zrobienia. Chyba, że wielomian w wygląda inaczej...