Problemik Kubix: Mam problem z tym zadaniem. Oblicz ile jest liczb pięciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 8. Jak to ruszyć?

Gamers: wypisz te liczby nie bedzie ich az tak duzo

Kubix: Nie chcę ich wypisywać, wolałbym poznać metodę rozwiązywania tego typu zadań. Co z tego jak wypisze jak bedzie kolejne gdzie bedzie tyle liczb, ze za duzo ich bedzie do wypisywania...

Kubix: Ktoś pomoże?

Ditka: Aby iloczyn cyfr był=8 może być 1) jedna 8 i 4 jedynki wtedy 8 na jednym z 5 miejsc (na pozostałych jedynki)− 5 możliwości lub 2) 2,4 i 3 jedynki

	5 2
dla 2 i 4 wybieramy 2 miejsca z 5 −		i *2 bo możemy te cyfry zamienić miejscami

	5 2
2*		=20

lub 3) 2,2,2 i 2 jedynki dla 3 dwójek wybieramy 3 m−ca z 5 (na pozostałych 1)

5 3
	=10

wszystkich takich liczb jest 8+20+10=38

PW: 8 = 2·4 (jedyna możliwość przedstawienia liczby 8 jako iloczynu mniejszych od niej liczb naturalnych większych od 1). Tak więc cyfry badanej liczby pięciocyfrowej to: 8 i cztery 1 2, 4 i 3 jedynki. Modelem liczby opisanej w zadaniu jest więc każdy ciąg 5−wyrazowy, w którym są: a) jedna 8 i cztery 1 b) 2, 4 i trzy 1. Są to tak zwane permutacje z powtórzeniami, liczb wymienionych pod literą a) jest

	5!
		= 5.
	4!

liczb wymienionych pod literą b) jest

	5!
		= 20.
	3!

Odp. 5+20 = 25.

PW: Coś dzisiaj nie piłem, a nie myślę trzeźwo − zupełnie zapomniałem o 2·2·2 = 8. Ditka był pierwsza i lepsza. Idę spać

Ditka: oczywiście w odp. 5+20+10=35 a nie 8 +...

Eta: Poprawna odpowiedź ( bez modelu... to 35 takich liczb