pochodne
kyrtap: Korzystając z definicji zbadać czy istnieją pochodne podanych funkcji we wskazanych punktach:
| | ⎧ | x2 arc tg1/x dla x≠0 | |
| f(x) = | ⎨ | | w punkcie x0 = 0
|
| | ⎩ | 0 dla x = 0 | |
liczę tutaj f'
−(0) i f'
+(0)
| | f(x+Δx) − f(x) | |
f'−(0) = limΔx→0− = |
| = |
| | Δx | |
| | | | 1 | | 1 | | (x+Δx)2 arctg |
| − x2arctg |
| | | | x+Δx | | x | |
| |
limΔx→0− |
| = limΔx→0− |
| | Δx | |
| | arctg(1/(x+Δx) ) | | 1 | | arctg(1/x) | | 1 | | (x+Δx)2 |
| * |
| − x2 |
| * |
| | | | (1/(x+Δx) ) | | Δx+x | | 1/x | | x | |
| |
| |
| Δx | |
=
| | | | 1 | | 1 | | (x+Δx)2 * |
| − x2 * |
| | | | x+Δx | | x | |
| | x+Δx −x | |
limΔx→0− |
| = limΔx→0− |
| = 1 |
| | Δx | | Δx | |
przy f'
+(0) = 1 czyli istniej pochodna w tym punkcie dobrze to zrobiłem
