pochodne kyrtap: Korzystając z definicji zbadać czy istnieje pochodna podanej funkcji we wskazanym punkcie:

	⎧	sinx dla x ≤ π/2
f(x) =	⎩	1 dla x>π/2	,

	π
x0 =
	2

PW: Pytanie jest sensowne − funkcja f jest ciągła w x₀. Wobec tego liczymy granicę ilorazu różnicowego:

	π   sin( +h)   2
(1) lim		dla h→0−
	h

(granicy prawostronnej nie ma co liczyć, jest to funkcja stała, ma więc iloraz różnicowy równy 0). Jeżeli uda się pokazać, że granica (1) istnieje i jest równa 0, to f ma pochodną w x₀ i ta pochodna jest równa 0.

PW:

	π
Iloraz różnicowy napisałem źle (brakuje − sin		w liczniku), sam poprawisz.
	2

kyrtap: rozumiem czemu liczysz z prawej strony granicę jednostronną , ale nie rozumiem dlaczego musimy pokazywać że granica istnieje i jest równa 0

kyrtap: dzięki już zrozumiałem po 10 razie jak przeczytałem

kyrtap: tylko jak pokazać że ta granica istnieje

kyrtap: nie czaję tego jednak przykładu

Marcin: Witam studenta!

Karolina: https://matematykaszkolna.pl/forum/269291.html pomożecie?

kyrtap:

zombi:

	sin(π2+h)−1		cos(h)−1		−sin2(h)
limh→0−		=		=		→0
	h		h		(1+cosh) h

Pisze z pociągu wiec ciężko mi oznaczenia wszystkie napisać, ale wiesz o co chodzi mam nadzieje

PW: Licznik

	π		π
sin(		+h) − sin		− skorzystać z wzoru na różnicę sinusów
	2		2

kyrtap: ja nie czaję tego że jeśli wyszło mi te 0 to czemu stwierdzam że istnieje pochodna w podanym punkcie

kyrtap: korzystam z tego faktu że jeśli istnieje pochodna w punkcie to jest ciągła w tym punkcie

PW:

	π
Z tego, że granica lewostronna ilorazu różnicowego w		jest równa granicy prawostronnej w
	2

	π
		(tej której nie liczyliśmy, bo za łatwa). Wobec tego granica istnieje, czyli pochodna
	2

istnieje.

kyrtap: dzięki PW ty to jednak jesteś równy gość

kyrtap: wyszło mi że ta granica równa jest 0