Funkcja kwadratowa maturzystka:

	2−√5
Jednym z rozwiązań równania x2+x+x=0 jest liczba		. Wynika stąd że liczba c nalezy
	4

do przedziału a. <−1,−¹₂) b. <−¹₂,0) c. <0,¹₂) d. <¹₂,1) . Proszę o wytłumaczenie zadania.

Gamers: a gdzie jest c?

maturzystka: x² + x + c = 0 Przepraszam

PW:

	1		1		1		1
x2 + x + c = (x+		)2 −		+ c = (x+		)2 − (		− c).
	2		4		2		4

Istnienie dwóch rozwiązań równania

	1		1
(x+		)2 − (		− c) = 0
	2		4

oznacza, że liczba

	1
		− c
	4

jest dodatnia.

	1
		− c > 0
	4

	1
(1) c <		.
	4

Odpowiedź d) jest więc błędna. Wiemy również, że rozwiązania x₁ i x₂ spełniają zależności (wzory Viete'a) x₁ + x₂ = − 1 oraz x₁·x₂ = c. Pierwsza zależność oznacza

	2−√5
		+ x2 = −1
	4

	−6+√5
x2 =		.
	4

Wobec tego

	2−√5		−6+√5
c = x1·x2 =
	4		4

	−17 + 8√5		1		√5		1		1
c =		= −1 −		+		> −1 −		+ 1,11 = 0,11 −
	16		16		2		16		16

= 0,11 − 0,0625 > 0 (2) c > 0. Otrzymane oszacowania (1) i (2) pozwalają stwierdzić, że poprawna jest odpowiedź c).

PW: Uwaga: to co napisałem do wzoru (1) można było łatwiej osiągnąć licząc Δ > 0 (ale jak już napisałem, to nie chciałem kasować).