f Ma: Rozwiąż nierówność: √4−x²>x+2

PW: 4 − x² = −(x²−2²) = −(x−2)(x+2) Taka funkcja kwadratowa przyjmuje wartości nieujemne dla x∊[−2, 2], przedział [−2, 2] jest więc dziedziną nierówności (z uwagi na istnienie pierwiastka). W całej dziedzinie prawa strona nierówności jest nieujemna: dla −2 ≤ x ≤ 2 jest 2−2 ≤ x+2 ≤ 2+2, czyli 0 ≤ x+2 ≤ 4. Skoro tak, to badana nierówność jest równoważna nierówności uzyskanej przez podniesienie obu stron do kwadratu (funkcja kwadratowa u² jest rosnąca dla u ≥ 0): 4 − x² > x+ 2 , x∊[−2, 2], −(x−2)(x+2) > x+2 −(x − 2) > 1 (dzielenie można było wykonać, gdyż x+2 ≥ 0, a dla x+2 = 0 nierówność jest fałszywa). x − 2 < −1, x∊(−2,2] x < 1, x∊(−2, 2], rozwiązaniami nierówności są wszystkie x∊(−2, 1)