Równania logarytmiczne Maciej: Rozwiąż równanie: log[3+2log(1+x)]=0 [3+2log(1+x)]=10⁰ 3+2log(1+x)=1 2log(1+x)=−1 czy do tego momentu jest dobrze? I jak to dalej zrobić?

Marcin: A założenia?

Maciej: D: 1+x>0 3+2og(1+x)>0 x>−1

Marcin: Jesteś pewny, że tak wygląda treść do zadania?

Maciej: znaczy jak? Mam napisane "rozwiąż równania" i kolejno przykłady...to jest jeden z tych z którym mam problem...dlatego proszę o pomoc bo nie wiem co dalej

Maciej: ma wyjść x=0,9

Marcin: Chodzi mi o to, czy dokładnie masz tak napisany ten przykład Bo tutaj nie wyjdzie nic ładnego

Maciej: x=−0,9*

Maciej: no niestety Pazdro kocha brzydkie liczby

Marcin: No to ok, log[3+2log(1+x)]=log1 3+2log(1+x)=1 2log(1+x)=−2 log(1+x)=−1 Teraz widzisz?

Maciej:

	x2−2x
tak dziękuję jeszcze mam taki przykład log1/2log8		=0
	x−3

mógłbyś mi w nim pomóc?

pigor: ..., np. tak : log[3+2log(1+x)]=0 0 ⇒ 3+2log(1+x)= 10⁰ ⇒ ⇒ 2log(1+x)=1−3 /:2 ⇒ log(1+x)=−1 ⇒ 1+x=10⁻¹ ⇒ x=−0,9 i teraz jeszcze podstawię x=−0,9 do danego równania i sprawdzę : L= log(3+2log0,1)= log(3+2*(−1))= log(3−2)= log1=0= P odp. liczba x=−0,9 jest rozwiązaniem danego równania. ..

Marcin: log₈(..), nie jest w nawiasie, tak?

Maciej: nie jest

Marcin:

	x2−2x
log12 (log8		)=log12(1)
	x−3

	x2−2x
log8		=1
	x−3

	x2−2x
log8		=log88
	x−3

x2−2x
	=8
x−3

Rozwiążesz dalej sam?

Maciej: dziękuję bardzo no tak to nie jest trudne sam to właśnie na kartce zrobiłem przed momentem 8x−24=x²−2x −x²+10x−24=0 Δ=100−96=4 √Δ=2 x₁=6 x₂=4 Odp: x∊{4,6} jedynie z czym mam chyba problem to z dziedziną... wiem jakie założenia ale zawsze mam problem z obliczeniem np. jak mam coś takiego 7+log₅(x²+9)>0

pigor: ..., np. tak ane równanie jest

	x2−2x		x2−2x
⇔ log8		=(12)0 i		>80 i x(x−2)x−3)>0 ⇔
	x−3		x−3

	x2−2x		x2−2x
⇔		= 8 i		>1 /*{x−3)2 i x(x−2)(x−3)>0 ⇔
	x−3		x−3

⇔ x²−2x= 8x−24 i (x²−2x)(x−3)− (x−3)² >0 i x(x−2)(x−3)>0 ⇔ ⇔ x²−10x+24= 0 i (x−3)(x²−2x−x+3) >0 i x(x−2)(x−3)>0 ⇔ ⇔ (x=6 v x=4) i (x−3)(x²−3x+3) >0 i x(x−2)(x−3)>0 ⇔ ⇔ (x=6 v x=4) i (x−3)>0 i x(x−2)>0 ⇔ x∊{4,6} . ..

Marcin: Jaki masz tutaj problem? x²+9>0 i tyle

Maciej: no tak ale mam równanie postaci log₃[7+log₅(x²+9)]=2 to dziedzina jest: 1) 7+log₅(x²+9)>0 i 2) x²+9>0 z tym 1) mam problem

pigor: ..., 7+log₅(x²+9) >0 i x∊R ⇒ log₅(x²+9) >−7 ⇔

	1
⇔ x2+9 > 5 −7 ⇔ x2 >		−9 < 0 dla każdegox∊R .
	57

Maciej: Rozumiem, dziękuję bardzo

Marcin: Pigor, do trzech razy sztuka. W końcu wygrałeś

pigor: ..., cóż, lepiej późno niż wcale, wreszcie ... docenił moje arabeski. ...