ułamki proste julka: błagam pomóżcie... jak przedstawiam w postaci ułamka prostego to skąd mam wiedzieć na końcu ile dane wartości wynoszą (A,B,C, itd.) proosze !

BiebrzaFun : jaki przykład?

julka:

	3x3−5x2+8x
pierwszy to		a drugi to
	(x2−2x+1)(x2−1)

	4x3+6x2−6x+14
	x4+2x3−4x2−2x+3

julka: z góry dziekuje bardzo bo mam z tym ogromny problem

BiebrzaFun : niestety muszę konczyć ,będę po południu

wmboczek: rozumiem że wiesz jak dobrać postać ogólną ułamka prostego − tutaj suma 4 ułamków w pierwszym dalej sprowadzasz je do wspólnego mianownika i porównujesz otrzymany licznik z licznikiem danym w zadaniu równość wielomianów oznacza równość na każdym współczynniku zatem otrzymasz układ równań z niewiadomymi A,B,C i D − trzeba rozwiązać i jest wynik

AS:

3*x2 − 5*x2 + 8*x		3*x2 − 5*x2 + 8*x
	=
(x − 1)2*(x − 1)*(x + 1)		(x − 1)3*(x + 1)

	3*x2 − 5*x2 + 8*x
L =		=
	(x − 1)3*(x + 1)

A		B		C		D
	+		+		+
(x − 1)3		(x − 1)2		x − 1		x + 1

	A*(x + 1) + B*(x2 − 1) + C*(x − 1)2*(x + 1) + D*(x − 1)3
L =
	(x − 1)3*(x + 1)

Po uporządkowaniu

	(C + D)*x3 + (B − C − 3*D)*x2 + (A − C + 3*D)*x + (A − B + C − D)
L =
	(x − 1)3*(x + 1)

Porównując współczynniki z ułamkiem pierwotnym mamy układ równań C + D = 3 , B − C − 3*D = −5 , A − C + 3*D = 8 , A − B + C − D = 0 Rozwiązaniem tego układu są liczby: A = 3 , B = 2 , C = 1 , D = 2 Szukany rozkład

3		2		1		2
	+		+		+
(x − 1)3		(x − 1)2		x − 1		x + 1

AS: Zad. 2 Mianownik x⁴ + 2*x³ − 4*x² − 2*x + 3 posiada pierwiastek x = 1 Po podzieleniu przez (x − 1) otrzymujemy wielomian stopnia niższego w postaci x³ + 3*x² − x − 3 Grupując otrzymamy dalszy rozkład x³ + 3*x² − x − 3 = x²*(x + 3) − (x + 3) = (x² − 1)*(x + 3) = (x − 1)*(x + 1)*(x + 3) Cały mianownik ma rozkład (x − 1)*(x − 1)*(x + 1)*(x + 3 ) = (x − 1)²*(x + 1)*(x + 3) Rozkład ułamka na ułamki prostsze

	A		B		C		D
U =		+		+		+
	(x − 1)2		x − 1		x + 1		x + 3

Dalsze rachunki proszę samemu zrobić wzorując się na przykładzie pierwszym.

julka: dziekuje bardzo

AS: Kilka uwag do tego tematu: Przede wszystkim mianownik rozłożyć na iloczyn najprostszych wielomianów. Sposoby rozkładów:

	W(x)		A		B
1)		=		+
	(a*x + b)*(c*x + d)		a*x + b		c*x + d

	W(x)		A*x + B		C
2)		=		+
	(a*x2 + b*x + c)*(d*x + e)		a*x2 + b*x + c		d*x + e

zakładam oczywiście,że trójmian a*x² + b*x + c nie rozkłada się na iloczyn (czyli Δ < 0)

	W(x)		A		B		C
3)		=		+		+		+
	(a*x + b)3*(c*x + d)		(a*x + b)3		(a*x + b)2		a*x + b

	D
	c*x + d

Mała korekta do pierwszego zadania Pierwszy ułamek oczywiście 3*x³ − 5*x² ... (literówka)

julka: dziekuje bardzo, bardzo mi pomogłaś/eś

AS: Pomogłeś − życzę powodzenia w dalszej edukacji.