Granice
Marcin: Cześć wam,
lim n → ∞ √n10 − 2n2 + 2)
Powiedzcie mi jak się zabrać za tą granicę..
Wyciąganie przed nawias raczej mi tu nie pasuje, bo mam później symbol nieoznaczony.
4 gru 20:32
Kacper:
Skorzystaj z twierdzenia o trzech ciągach
4 gru 20:33
Marcin: No ok, ale czym ten ciąg ograniczyć z góry jak i z dołu?
4 gru 20:36
Kacper:
Ale tam jest pierwiastek kwadratowy czy n−tego stopnia?
4 gru 20:38
Marcin: Kwadratowy.
4 gru 20:39
Kacper: To nie potrzeba tego twierdzenia.
Mamy funkcję pierwiastek, gdzie argument dąży do +∞, czyli granica to +∞
4 gru 20:41
Marcin: Ale mamy [√∞−∞+2]
4 gru 20:45
Kacper:
Tylko n10>2n2 dla n>2
4 gru 20:49
Marcin: I mogę tylko na tej podstawie stwierdzić, że to dąży do +
∞? Miło
4 gru 20:54
Kacper:
Wszystko zależy od wykładowcy
4 gru 20:56
Marcin: No to kolejna granica:
| | (n+1)! | |
Liczę un+1= |
| |
| | (n+1)n+1 | |
| un+1 | | (n+1)! | | nn | | (n+1)n! | | nn | |
| = |
| * |
| ⇒ |
| * |
| |
| un | | (n+1)n+1 | | n! | | (n+1)n*(n+1) | | n! | |
| | −1 | | 1 | |
(1+ |
| )n (..) po małych przekształceniach mam, że granica to |
| , czyli granica |
| | n+1 | | e | |
a
n, to 0.
Dobrze?
4 gru 21:12
Kacper:
Zagmatwane, ale z odpowiednim komentarzem będzie ok
4 gru 21:21
Marcin: ok, dzięki Kacper
Jak będę miał jakieś pytania, to na pewno tutaj napiszę
4 gru 21:26
Marcin:
an=√2n3−3n2+15
Tutaj już trzeba trzema ciągami? Tylko jak to ograniczyć?
4 gru 21:51
Saizou :
co trzeba zrobić żeby "zwiększyć" pierwiastek ?
4 gru 21:56
Marcin: Coś do niego dodać
4 gru 22:05
Saizou :
chodzi o wyrażenie pod pierwiastkiem
wiemy że
√x jest funkcją rosnącą, zatem....
a) gdy zwiększymy wyrażenie pod pierwiastkiem to zwiększymy wartość pierwiastka
b) gdy zmniejszymy wyrażenie pod pierwiastkiem to zmniejszymy wartość pierwiastka
4 gru 22:10
Marcin: No dobrze, ja to rozumiem, ale chodzi o to, co dodać, bo nie jest to typowe zadanie na trzy
ciągi. Przynajmniej ja go tak nie widzę. Tym bardziej, że pod pierwiastkiem mamy odejmowanie.
4 gru 22:23
Saizou :
na pewno go zwiększymy kiedy wywalimy odejmowanie
√2n3−3n2+15≤√2n3+15≤√2n3+15n3≤√17n3=√17•√n3
ograniczenie dolne pozostawiam tobie
4 gru 22:29
Marcin: A co jeśli mamy pierwiastek n−tego stopnia? Też tak można, nie?
4 gru 23:04
Mila:
To właśnie wtedy ładnie wykorzystuje się to tw. o 3 ciągach.
n√3n+4n
4 gru 23:29
Marcin: Ja wiem, ja wiem. Ale przy odejmowaniu wewnątrz pierwiastka to już nie jest takie oczywiste.
W Twoim przykładzie Milu, granica to 4
4 gru 23:32
Mila:
Poczytaj w Kysickim, albo Skoczylasie.
4 gru 23:49