uzasadnij ze 2,25 < a < 2,5 imieLubNick: Witam, potrzebuje pomocy z jednym z zadań Wiemy, ze a = log₂ 5. Uzasadnij, ze 2,25 < a < 2,5. Niestety nie mam pojecia jak zaprać sie za to zadanie

daras: 5 = 2^a

daras: najlepeij zapierz w ixi

AS:

	log5
a =		= 2,32...
	log2

jak widać a spełnia podwójną nierówność

imieLubNick: hmm nie do końca rozumiem o co chodziło Ci w tym drugim poście. A to ze 5 = 2^a to akurat wiem ale co dalej ?

imieLubNick: A jak ja Ci oblicze takie logarytmy na maturze, to chyba średni dowód

pigor: ..., to może tak : y=log₂x funkcja rosnąca, oraz jasne, że 8< 5< 16 ⇔ 2³< 5<2⁴ ⇒ ⇒ log₂2³< log₂5< log₂2⁴ ⇔ 3log₂2< log₂5< 4log₂2 ⇔ ⇔ 3< a< 4 ⇒ 2,25< 3< a< 2,5< 4 ⇒ 2,25< a< 2,5 c.n.uz.

pigor: ... o kurde ale bzdurę napisałem 8< 5< ; proszę to wywalić .

PW: Może wykorzystać wiedzę o przybliżeniu liczby √2: 1,4 < √2, a więc 4·1,4 < 4√2 5,6 < 4√2, skąd oczywiście 5 < 4√2. Z drugiej strony √2 < 1,44 skąd √√2 < 1,2 4⁴√2 < 4,8, zatem 4⁴√2 < 5. Udowodniliśmy, że 4⁴√2 < 5 < 4√2 2^2,25 < 5 < 2^2,5. Obliczenie logarytmu o podstawie 2 i uwzględnienie, że log₂(.) jest funkcją rosnącą − kończy dowód.