Zespolone Le' the:

	3		3
Jak poradzić sobie z takim czymś: 4√−8i(cos		π +isin		π). Da się uprościć?
	8		8

Le' the:

	3		3
Powinno być: 4√8(cos		π+isin		π)
	8		8

Przepisałem, pół tego i pół tego...

daras: wyguglaj: postać trygonometryczna liczby zespolonej

Le' the: Wiem jak wygląda postać trygonometryczna. Moduł z liczby*(cosφ+isinφ). Powinienem teraz wyznaczyć wartość kątów i to wymnożyć. 3/8π leży w pierwszej ćwiartce. Muszę po prostu podstawić wartość tego kąta i policzyć brutalną siłą czy da się finezyjniej?

PW:

	3
cos		π = cos 67,5°, a dokładna wartość tego jest w tablicach (albo do policzenia). O to
	8

idzie?

Le' the: Czyli tylko takim sposobem można? Na kolokwium nie będę miał tablic.

Mila:

	π		√2
cos		=
	4		2

	π		π
cos		=2cos2		−1
	4		8

	π		π
sin		=1−2 sin2
	4		8

	3π		π		π		π
cos		=cos(		−		)=sin
	8		2		8		8

PW: Mila, i tak student nie policzy, bo się w liceum trygonometrii nie chciał uczyć.

	π		√2
2cos2		− 1 =
	8		2

	π		1		√2
cos2		=		+
	8		2		4

	π		2+√2		√2+√2
cos		= (		)1/2 =		− to jest dokładna wartość cos22,5°.
	8		4		2

Wartość sin22,5° obliczymy z jedynki trygonometrycznej:

	π		π		1		√2
sin2		= 1 − cos2		=		−		,
	8		8		2		4

a więc

	√2		2−√2
sin		=		− to jest dokładna wartość sin22,5°
	4		2

Reszta to wzory redukcyjne (my chcemy mieć wartości dla 67,5° = 90°−22,5°. Jeden z tych wzorów jest w ostatnim wierszu odpowiedzi z 18:48.

PW: "Kopiuj−wklej" i slaby wzrok sie zemściły − w trzecim wierszu od końca powinno być

	π		2−√2
sin		=
	8		2

PW: Zasugerowani myślą pytającego działamy, ale czy zadania nie powinno się rozwiązać tak: − najpierw znaleźć ⁴√−8i − otrzymane wyniki pomnożyć przez liczbę w nawiasie podaną w postaci trygonometrycznej? Tak naprawdę nie znamy polecenia (na pewno nie brzmiało "Da się uprościć?").

daras: oczywiście, że student i tak nie rozwaza wszystkich możliwości a rozwiązywacze będą teraz rozstrząsa problem do północy i nie zasną

Mila: A daras pisze recenzje.