proste
sss: z−iz+1=i
dolny człon (z+1) ma na z kreskę (sprzężenie)
próbuje to potęgować aby usunąć i ,ale wychodzą same głupoty.
4 gru 18:17
Gray: Po wymnożeniu: z − i =i(z*+1), gdzie z* to sprzężenie z. Plus z≠−1 − założenie.
Dla z=x+iy mamy
z−i=i(z*+1) ⇔ x+iy − i = i(x −iy)+i = ix+y+i ⇔ x=y oraz y−1 = x+1 ⇔ x=y oraz 2=0 ⇒ brak
rozwiązań.
4 gru 19:08
sss: nie napisałem ,ale to ma być narysowane w układzie i wychodzi z tego y=x+1
|z+i|+|z−i|=8 rozwiąże ktoś ? ma wyjść elipsa ,a mi cały czas wychodzi z tego okrąg
4 gru 20:33
Mila:
Elipsa, bo odległość między punktami (0,1) i (0,−1) jest równa 2 i 8>2.
|x+iy+i|+|x+iy−i|=8
|x+i(y+1)|+|x+i(y−1)|=8
√x2+(y+1)2+
√x2+(y−1)2=8,
√x2+(y+1)2=8−
√x2+(y−1)2 /
2 i zał.8−
√x2+(y−1)2≥0
x
2+y
2+2y+1=64−16
√x2+y2−2y+1+x
2+y
2−2y+1⇔
4y=64−16
√x2+y2−2y+1 /:4
y=16−4
√x2+y2−2y+1
4
√x2+y2−2y+1=16−y /
2
16(x
2+y
2−2y+1)=256−32y+y
2
16x
2+16y
2−32y+16=256−32y+y
2
16x
2+15y
2=240 /:16
4 gru 20:56
Gray: Nie wiem jak z tego pierwszego y=x+1 zrobisz...
4 gru 21:01
sss: o kurde już wiem chyba co źle robiłem w pierwszym
na dole w tym nawiasie gdzie jest sprzężenie powinno być i zamiast 1.
;[
4 gru 21:13
Mila:
Bez liczenia
|z+i|+|z−i|=8 − elipsa
(0,1), (0,−1) − ogniska
| | 8 | |
+− |
| − przecięcie osi OY |
| | 2 | |
−+√(82−4)/4 − przecięcie OX
4 gru 21:24
sss: Mila w ogóle tego nie rozumiem
robię tak :
|z+i|+|z−i|=8
√x2+(y+1)2+√x2+(y−1)2=8
x2+(y+1)2+x2+(y−1)2=64
2x2+2y2=64
x2+y2=32
wiem czym się różni okrąg od elipsy itp ,ale nie mam pojęcia jak tobie to wyszło i dlaczego po
potęgowaniu równania w jednej części pierwiastek został usunięty ,a w innej nie.
6 gru 22:32
Mila:
Źle podnosisz do kwadratu.
(a+b)2=a2+2ab+b2
Zobacz jak przekształciłam 4.12
6 gru 23:14
sss: wiesz co chyba tego i tak nie załapie ,ale zauważyłem że przy okręgach często jest dzielenie
np:.
|z−1||z+i|=2
,a przy elipsach dodawanie lub odejmowanie np:.
|z+i|+|z−i|=8
Nauczę się po prostu na pamięć że jak mam takie coś to trzeba wstawić 2ab i tyle.
Dzięki za pomoc
6 gru 23:24
Mila:
Przykład z pierwiastkami, ale prostszy:
(√a+√b)2=(√a)2+2√a*√b+(√b)2=a+2√a*b+b
6 gru 23:28
sss: (z−i)\(ź+i)=i
do kolokwium jeszcze trochę czasu to może załapie.
Jeszcze mam ten pierwszy przykład z liczbami bez modułu.
Nie wiem czy mam tutaj podnosić do 2 aby otrzymać i2=−1 czy może coś innego.
Wychodzi z tego y=x+1
To chyba na tyle resztę z większymi lub mniejszymi problemami rozwiązałem.
6 gru 23:37
sss: ź to oczywiście sprzężenie (x−iy)
6 gru 23:38
sss: 
9 gru 00:13
Mila:
z−i=i*(ź+i) i podstawiam
x+iy−i=i(x−iy+i)⇔...
...
y=x+1
9 gru 00:27