pochodne asia: wykaż że funkcja u=u(x) spełnia równanie różniczkowe

	1
u(x)=ln		; xu'+1=eu
	1+x

asia: pomoże ktoś?

Krzysiek: wstaw do równania funkcję u(x) i sprawdź czy zachodzi równość.

PW: Prawą stronę obliczyć łatwo: e^lna = a, zatem

	1
eln(1/(1+x)) = eu =		.
	1+x

Liczymy lewą stronę:

	−1		−x		1
xu'(x) + 1 = x(1+x)		+ 1 =		+ 1 =		.
	(1+x)2		1+x		1+x

Równość podana w zadaniu jest zatem prawdziwa.