Funkcja logarytmiczna Kejt: Witam, mam problem z narysowaniem tych dwóch funkcji z modułem. Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś napisał co trzeba zrobić krok po kroku Chciałabym to zrozumieć, a nie wiem jak dokładnie to narysować. Wykresy mam w odpowiedziach, ale to chyba nie o to chodzi.

	x2−4
1)log2
	|x|−2

	x2−4
2)|og3		|
	|x|+2

Dziedziny: 1) x∊R − {−2,2} 2) x ∊(−∞,−2) (2,+∞) I co teraz ? Bierzemy na przypadki? Jakie translacje wykonujemy najpierw?

PW: 1) Warto na początek zauważyć, że funkcja jest parzysta (dziedzina symetryczna względem 0, f(−x) = f(x)), wystarczy zatem narysować wykres dla x≥0, pozostała część wykresu jest obrazem w symetrii o osi OY. Dla x > 0 i x≠2 mamy

	x2−4
f(x) = log2		= log2(x+2).
	x−2

PW: Kliknąłem i w tym momencie uświadomiłem sobie, że źle wyznaczyłaś dziedzinę. Z uwagi na istnienie logarytmu musi być

	x2 − 4
		> 0
	|x| − 2

− dokończ, i wtedy to co napisałem o 17:41 będzie sensowne (po zmianie dziedziny).

Kejt: No właśnie miałam już tą postać log2(x+2), tylko wychodziło z jednej strony i nie wiedziałam żeby oodbić na drugą Czyli jakoś trzeba się posiłkować tym, że ta dziedzina jest taka i funkcja jest parzysta? Można z tego wywnioskować i zrobić dalej już tak jak Ty napisałeś, wtedy tylko prawą stronę i odbić? Druga będzie tak? |log₃(x−2)| i tylko później odbić względem osi OX

Kejt: Nie to żeby coś, ale dziedzina jest okej w 1 Nawet mam tak w odpowiedziach i wynika to z rysunku Ale jak powinnam obliczyć tą dziedzinę skoro mam moduł?

PW: Wykonać symetrię o osi OY. A w sprawie pierwszego zadania muszę się uderzyć w piersi − dobrze wyznaczyłaś dziedzinę (nie liczyłem na papierze, a "w rozumie " ...). Przepraszam.

PW: Jeszcze raz: W pierwszym zadaniu symetria o osi OY. W drugim zadaniu symetria o osi OY "prawego kawałka" a potem symetria o osi OX − tej części wykresu, która była pod osią.

Kejt: Pewnie spojrzałeś na dół, a to podobne i się może pomylić Dzięki za pomoc, już chyba rozumiem Teraz też widzę, że 1 funkcję można rozbić na 2 przypadki Dla x≥0 mamy postać log₂(x−2) Dla x<0 mamy postać log₂(−x+2) I akurat rysując w dziedzinie też będę miała to samo

PW: Jasne, ale korzystanie z własności funkcji parzystych (nieparzystych) jest dobrze widziane na egzaminie (nie mówiąc o tym, że ułatwia rozwiązanie.

Kejt: Nie byłam po prostu pewna, że od tak można Bo wiesz matura, egzaminy− zależy od sprawdzającego i tych wytycznych