Podprzestrzenie wektorowe Kratos: Zadanie: Wykazać, że zbiór wektorów V = {(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅) ∊ R⁵ : x₁−3x₂+2x₄−x₅ = 0 2x₂+x₃−x₄+x₅ = 0 jest podprzestrzenią wektorową w R⁵. Czy poprawnym rozumowanie byłoby: − wyliczyć bazę danej podprzestrzeni − sprawdzić ile jest wektorów w bazie − ilość wektorów w bazie to wymiar podprzestrzeni − jeżeli wymiar jest mniejszy od R⁵ to dany zbiór wektorów jest podprzestrzenią R⁵ ? Czy koniecznie trzeba zakładać jakieś dwa wektory należące do V i sprawdzać ich sumę i iloczyn ze skalarem?

PW: Definicja przestrzeni (podprzestrzeni) nic nie mówi o jakiejś bazie i wymiarze. Trzeba sprawdzić spełnianie warunków definicji.