Równania bongos: Cześć wszystkim! Móglby ktoś rzucić na to fachowym okiem i sprawdzić, czy jest dobrze? 1) 3log₃(x+1)=log₃(x³+2x²+4x+7) log₃(x+1)³=log₃(x³+2x²+4x+7) (x+1)³=x³+2x²+4x+7 x³+3x²+3x+1=x³+2x²+4x+7 Po przeniesieniu na drugą stronę zostaje x²−x−6=0 △=25 x₁=−2 x₂=3 I te pierwiastki są rozwiązaniem tego równania? 2) cos²x−1/2sinx−1/2=0 1−sin²−1/2sinx−1/2=0 −sin²x−1/2sinx+1/2=0 /(−2) 2sin²x+sinx−1=0 t=sinx 2t²+t−1=0 △=9 t₁=−1/2 t₂=1 sinx=−1/2 ∨ sinx=1 x∊∅ x=90=π/2

J: ..metoda prawidłowa..., rachunki...nie wiem...

PW: Zadanie 1. Nie sprawdzam rachunków, ale odpowiadam na pytanie. Sprawdź, co by było, gdybyś podstawił do równania x = − 2.

bongos: Do x²−x−6?

PW: Zadanie 2. Nie lubisz ujemnych?

	1
Dlaczego z równości sinx = −		wyciągasz wniosek, że rozwiązań nie ma?
	2

PW: Sprawdzenie zawsze wykonuje się na zadanym równaniu. x²−x−6 to jest jakieś równanie uzyskane w wyniku rozumowania (może nieprawidłowego, więc tu nie ma co sprawdzać).

bongos: To jak będzie? −π/6?

bongos: Hm, no jeśli podstawię to −2 do lewej strony równania, to wyjdzie 3log₃−1. A chyba nie może być z liczby ujemnej, prawda?

PW: Ty zawsze tak stereofonicznie prowadzisz dialogi? Dokończmy może rozważania o zadaniu 1. Wiesz już na czym polegał błąd? Nie rachunkowy, bo tych nie sprawdzałem.

bongos: Po prostu pytam grzecznie Matma nie jest moim konikiem. Chyba tak, nie może być przecież logarytm z liczby ujemnej.. Czyli z tego wynika, że rozwiązaniem (o ile dobrze policzone ) jest x=3

PW: Pisząc "stereofonicznie" miałem na myśli "dwutorowość" − mówienie o dwóch rzeczach jednocześnie. Wniosek z zadania 1. powinien być taki: jeżeli nie jest to szczególnie uciążliwe, powinno się na samym początku ustalić dziedzinę równania. Wniosek o liczbie 3 zły − też trzeba podstawić i sprawdzić, skoro już pojawiły się wątpliwości.