znalesc funkcje odwrotną yuy213: hejj ma ktoś pomysł jak znalesc funkcje odwrotna do y=cosx na przedziale [−Pi;0]

J: y = arccosx

yuy213: to na przedziale od −Pi/2 do Pi/2 .

Gray: Nie, to było na przedziale [0,π]. Na przedziale [−π,0] można tak: y=cosx=−cos(π+x) ← wzory redukcyjne stąd y=−cos(π+x) ⇔ arccos(y) = arccos(−cos(π+x))=..... _______________________________________ Wiemy, że arccosw+arccos(−w)=π (to łatwo wykazać), _______________________________________ zatem .... = π−arccos(cos(π+x)) = π −(π+x) = −x Mamy więc: arccosy=−x, stąd x=−arccosy Ostatecznie: f⁻¹(x) = −arccosx