Wyznacz stosunek objętości kuli abc: Wyznacz stosunek objętości kuli do objętości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego opisanego na tej kuli, jeśli przekrój ostrosłupa zawierający dwie jego krawędzie boczne jest trójkątem: a) równobocznym, b) prostokątnym.

dan: a=5Δssss

afi:

misiak: a)przekrój jest trójkątem równobocznym długość przekątnej podstawy : 2a długości krawędzi bocznych: 2a długość krawędzi podstawy: a√2 Pole podstawy: P_p=2a² wysokość ostrosłupa: H²=(2a)²−a² H=a√3 objętość ostrosłupa:

	1
V=		*2a2*a√3
	3

	2a3
V=		√3
	3

trzeba jeszcze policzyć długość promienia kuli wpisanej w ostrosłup

===: b) h=r+√2r=r(1+√2)

	2h
2h=a√2 ⇒ a=		=h√2=√2r+2r
	√2

	1		1
Vo=		(√2r+2r)2(r+√2r)=		(6r2+4√2r2)(r+√2r)=
	3		3

itd

misiak: promień kuli wpisanej obliczymy biorąc przekrój ostrosłupa zawierający dwie wysokości przeciwległych ścian bocznych . Liczymy promień koła wpisanego w ten trójkąt.

misiak: b) powyższe rozwiązanie ładne, ale nie do tego zadania

misiak:

	a2		7a2		14a2		√14a
h2=4a2−		=		=		−−−> h=
	2		2		4		2

a₁=a√2 porównując zwory na pole tego przekroju mamy: a₁*H=r*h

	√14a
a√2*a√3=r*
	2

	2a√3
r=
	√7

	4		4		4		24a3√3		32a3√3
Vk=		πr3=		π=		*		=
	3		3		3		7√7		7√7

Vk
	=...
Vo

jakoś tak będzie ...

===: ... a ty misiak to choć treść zadania rozumiesz "przekrój ostrosłupa zawierający dwie jego krawędzie boczne jest trójkątem:b) prostokątnym