zespolone
Radek:
Gustlik jesteś może jeszcze na forum ?
2 gru 01:28
Gustlik: Jestem
2 gru 01:29
Radek:
Pomógłbyś mi z pierwiastkami zespolonymi ?
2 gru 01:35
Gustlik: Dawaj zadanie
2 gru 01:35
Radek:
Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu liczby zespolonej narysować na płaszczyźnie
zespolonej
2 gru 01:42
Gustlik: Niech z=x+yi, |z|=
√x2+y2
Obliczam liczbę
| z+i | | x+yi+i | | x+yi+i | |
| = |
| = |
| = |
| z2+1 | | (x+yi)2+1 | | x2+2xyi+y2i2+1 | |
| | x+yi+i | | x+yi+i | |
= |
| = |
| = |
| | x2+2xyi−y2+1 | | x2−y2+1+2xyi | |
| | x+yi+i | | x2−y2+1−2xyi | |
= |
| * |
| = |
| | x2−y2+1+2xyi | | x2−y2+1−2xyi | |
| | (x+yi+i)(x2−y2+1−2xyi) | |
= |
| =... dasz radę dokończyć? |
| | (x2−y2+1)2+4x2y2 | |
Bo będzie trochę zabawy. Spróbuj to przekształcić do postaci x+yi, potem oblicz moduł z tego ze
wzoru
√x2+y2 i ten moduł ma być ≤1, powinieneś otrzymać równanie jakiejś krzywei, np.
okręgu.
2 gru 01:54
Radek:
A nie mogę tak
|z+i|≤|z2+1|
|z+i|≤|z2−i2|
|z+1|≤|z+i||z−i|
?
2 gru 01:56
Gustlik: Możesz, bo moduł jest dodatni:
Policz te moduły powinno coś konkretnego wyjść, będzie szybciej.
2 gru 02:06
pigor: ... , np. tak:
... ⇔
|z+i| ≤ |z2+1| ⇔ |z+i|≤ z
2+1 ⇔ −z
2−1≤ z+i ≤ z
2+1 /+(−i) ⇔
⇔ −z
2−i−1 ≤ z ≤ z
2−i+1 ⇔ z
2+z+i+1 ≥0
i z
2−z−i+1 ≥0 itd...
2 gru 12:50
Radek:
Dziękuję
2 gru 15:54