Rozwiąż nierówność logarytmiczną Maciej: Rozwiąż nierówność

1		2
	+		<1
5−logx		logx+1

	1		1
D: x>0, −logx+5≠0, logx+1≠0 ⇔ x>0, x≠100000, x≠		⇔D=(0,∞) − {		,100000}
	10		10

Podstawiam k, gdzie k ∊ R, k=logx, gdzie k ∊ R

1		2
	+		−1<0
5−k		k+1

k+1		2(5−k)		(k+1)(5−k)
	+		−		<0
(5−k)(k+1)		(k+1)(5−k)		(k+1)(5−k)

k2−5k+6
	<0
(5−k)(k+1)

Licznik sprowadzam do postaci równania kwadratowego: k²−5k+6=0 k₁=2 k₂=3 zatem:

(k−2)(k−3)
	<0
(5−k)(k+1)

(k−2)(k−3)(5−k)(k+1)<0 k∊ (−1,2)U(3,5)U(5,∞) teraz muszę te logarytmy pewnie rozpatrzyć ale czy dobrze do tego momentu zrobiłem czy nie?

Gustlik: Wg mnie powinno być k∊ (−∞,−1)U(2,3)U(5,∞) Zakładam, że do tego równania doszedłeś bez błędu, bo nie sprawdzałem redukcji wyrażeń w liczniku. Metoda na pewno poprawna. Teraz przerób to na zapis nierównościowy: k<−1 V (k>2 i k<3) V k>5 wróć do logarytmów i rozwiąż te nierówności. Pamiętaj o dziedzinie !

Maciej : Racja wężyk rysowalem od złej strony...wszystko wyszło, dziękuję.