AMBITNA TRYGONOMETRIA arcctg: (−cos3x)^x2+1 − Wyznaczyć dziedzinę. Da ktoś wskazówkę?

Gray: −cos3x≥0

arcctg: Hmmm, a mógłyś objaśnić z czego to wynika?

arcctg: Chyba juz wiem, z tego, że wyrażenie podniesione do potęgi dodatniej musi byc ≥≥0?

KrzysztofŁ: W funkcji wykładniczej f(x) = a^x zakłada się a>0 i a≠1. Jeśli traktować funkcję z zadania jako funkcję wykładniczą, to podstawa tej funkcji powinna być nieujemna. Ale w tej funkcji wykładnik dany jest wyrażeniem x²+1, które ma wartości ≥1. Można obliczać wartości tej funkcji dla każdego x∊R. Zatem może być D = R.

Gustlik: Dziedzina to −cos3x>0, bo ujemne liczny nie do każdej potęgi dadzą się podnieść. Poza tym każdą potęge można zapisać w postaci wykładniczej: a^b=e^b*lna ln − logarytm naturalny czyli (−cos3x)^x2+1=e^{(x2+1)*ln(−cos3x)}, a liczba logarytmowana musi być > 0.

Gray: Podstawa może być również równa 0, gdyż wykładnik jest nie mniejszy niż 1, więc wszystko zagra.

Gray: Gustlik, wzór który podałeś jest prawdziwy tylko tam, gdzie i lewa i prawa strona mają sens. To sztucznie ogranicza dziedzinę funkcji do przypadku −cos3x>0. Chyba każdy wie, że 0¹= 0, a wg Ciebie to nie istnieje, bo 0¹=e^ln01