Odwrotność była najmniejsza Karolina: Liczbę 10 przedstaw w postaci sumy dwóch składników dodatnich tak, aby ich odwrotność była najmniejsza.

krecik:

Adamm: 10=a+b

	1		1		1		1
chcemy by		+		=		+		była najmniejsza,
	a		b		a		10−a

a∊(0;10)

	1		1
f(a)=		+
	a		10−a

	1		1
f'(a)=−		+		=0
	a2		(10−a)2

(10−a)²=a² 10−a=a lub a−10=a a=5 f'(a)>0 a²>(10−a)² a>5 czyli a jest naszym minimum lokalnym, a ponieważ pochodna dla a<5 jest dodatnia a a>5 ujemna, to możemy powiedzieć że to jest nawet minimum globalne więc co się było spodziewać, jest najmniejsza dla a=b=5

powrócony z otchłani: 'Analogiczne zadanie' a+b =10 1/a + 1/b = (b+a)/ab = 10/ab Zadanie: Polowa obwodu prostokatu wynosi 10 [j]. Jakie musza byc wymiary bokow aby ten prostokat mial najwieksze pole. Juz na poziomie gimnazjum intuicyjnie odpowiadamy: ten prostokat bedzie mial najwieksze pole gdy bedzie kwadratem. A wykazemy to podobnie do tego co powyzej zostalo wykonane.

powrócony z otchłani: Albo tez:

	10 − 0
a*b = a(10−a) −−−−−> xwierzcholka =		= 5
	2

Adamm: teraz z tego co napisał powrócony zauważyłem że zadanie można rozwiązać tak

	1
f(a)=
	a(10−a)

i tutaj korzystamy z prostych właściwości funkcji kwadratowej by wykazać że minimum mamy dla a=5 zadanie można rozwiązać jednak bez pochodnych

powrócony z otchłani: To tez napisalem minute przed Toba