matematykaszkolna.pl
Ograniczenia zbiorów Klaudia: Udowodnij że zbiór A=1/x dla x∊(0,1] jest nieograniczony z góry
1 gru 21:27
Gray:
 1 
Hipoteza: ∃M>0 ∀x∊(0,1]:

<M.
 x 
 1 1 1 
Ale

<M ⇔ x>

>0, zatem warunek

<M nie może zachodzić dla wszystkich x∊(0,1],
 x M x 
 1 
lecz jedynie dla tych, które dodatkowo są większe od

. Sprzeczność.
 M 
Koniec. Można i tak:
 1 
Hipoteza: ∃M>0 ∀x∊(0,1]:

<M.
 x 
 1 
Ale dla xM=

mamy:
 M+1 
a) xM∊(0,1];
 1 
b)

= M+1>M. Sprzeczność
 xM 
Koniec"
1 gru 22:07