Ekstrema.... Polonista: http://i.imgur.com/1CcQBlm.jpg Proszę o pomoc, dla mnie rzecz nie do ogarnięcia!

PW: Dla mnie też nie. Po diabła dają wykres pochodnej, jeżeli ekstrema można odczytać z wykresu funkcji f? Może tylko po to, żeby adept sprawdził, że rysunki potwierdzają teorię (w punkcie x₀, w którym jest ekstremum lokalne, pochodna osiąga wartość zero i w otoczeniu x₀ zmienia znak).

Polonista: Czyli że jak? Nie wiem po co, w ogóle tego czegoś nie rozumiem, można jaśniej? Ktoś wytłumaczy jak to zrobić?

PW: Jaśniej nie można. Ekstrema funkcji f odczytujemy z wykresu funkcji f, nic więcej nie jest potrzebne. Wykres pochodnej nie jest potrzebny do udzielenia odpowiedzi. Potwierdza tylko (dla znających twierdzenia), że rzeczywiście funkcja f ma punkt przegięcia w x₀ = 0, a w x₁ = 3 ma minimum.

Mila: 1) Myślę, że po to dają wykresy i funkcji i pochodnej, aby uczeń zrozumiał związek pochodnej z wykresem funkcji. Pochodna zeruje się w x=0 oraz x=4. a) Funkcja w x=0 nie ma ekstremum lecz punkt przegięcia, bo pochodna przy przejsciu przez punkt zero nie zmienia znaku. b) Funkcja w x=4 ma minimum a pochodna przy przejsciu przez punkt 4 zmienia znak z ujemnego na dodatni (⇔funkcja najpierw maleje, a potem rosnie).