aa Hugo: Huguś wraca z kolokwium i chcialby sie poradzic ! z⁴ = 81i przedstaw w postaci trygonometrycznej z⁴ = 3(sin2pi * i + cos 2pi) ? I teraz troche filozofi bo bylo jeszcze jedno takie zadanko wątpliwe: z,y,z,t nalezy do R⁴ x+2y = 3z−2t // przykladowe liczby chodzi mi o sposob i jak cos z tego mozna obliczyc? Polecenia do konca nie pamietam ale trzeba bylo okeslic baze (?) albo cos... Zakladam ze trzeba bylo rzad macierzy policzyc 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 −2 ?

Hugo: ;c

Gray: Z liczb zespolonych: Jeżeli trzeba było obliczyć bazę podprzestrzeni {(x,y,z,t)∊R⁴: x+2y=3z−2t}, to również

Gray: Jeżeli bazę, to można to obliczyć np. tak: dla {(x,y,z,t)∊R⁴: x+2y=3z−2t} mamy: {(x,y,z,t)∊R⁴: x+2y=3z−2t} = {(x,y,z,t)∊R⁴: x=−2y+3z−2t} = {(−2y+3z−2t,y,z,t): y,z,t∊R} . Ponieważ (−2y+3z−2t,y,z,t) = y(−2,1,0,0) + z(3,0,1,0) + t(−2,0,0,1), zatem wektory e₁=(−2,1,0,0), e₂=(3,0,1,0), e₃=(−2,0,0,1) są bazą Twojej przestrzeni.

WueR: Z samego faktu, ze (−2y+3z−2t,y,z,t) = ye₁ + ze₂ +te₃ nie wynika, ze e₁, e₂, e₃ sa baza wspomnianej przestrzeni − musza jeszcze byc liniowo niezalezne.

Radek: na tarczy czy pod tarczą ?

Gray: Z układu zer w wektorach widać, że są liniowo niezależne; nawet tego nie komentowałem.