Pare zadań z rachunku Sins23: 1Wiadomo że P(AnB')=P(BnA'), P(AUB)=³₄ P(AnB)=¹₄. Oblicz P(B), P(A\B) 2Grupa składająca się z 6 osób siada w sposób losowy wokół okrągłego stołu. Oblicz prawdopodobieństwo że dwie z góry ustalone osoby a) wsiądą obok siebie b) nie będą sasiadować ze sobą 3 W dzudziestosobowej klasie, w której jest 6 dziewczyn, rozlosowano 5 biletów do teatru. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród posiadaczy biletów znajdą się dokładnie dwie dziewczyny

Sins23: Pomoże ktoś ? w 2 a) jest 'usiądą'

Gustlik: Z rysunku: Niech P(AnB')=P(BnA')=x, P(AUB)=34 P(AnB)=14. Oblicz P(B), P(A\B)

	1		3
2x+		=		/*4
	4		4

8x+1=3 8x=2 /:8

	1
x=
	4

	1		1		1
P(B)=		+		=
	4		4		2

	1
P(A\B)=
	4

Gustlik: 3 W dzudziestosobowej klasie, w której jest 6 dziewczyn, rozlosowano 5 biletów do teatru. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród posiadaczy biletów znajdą się dokładnie dwie dziewczyny Metoda "przegródkowa" − patrz rysunek

	20 5
|Ω|=		=...

	6 2		14 3
|A|=		*		=...

	|A|
P(A)=		=...
	|Ω|

Gustlik: 2Grupa składająca się z 6 osób siada w sposób losowy wokół okrągłego stołu. Oblicz prawdopodobieństwo że dwie z góry ustalone osoby a) wsiądą obok siebie b) nie będą sasiadować ze sobą |Ω|=6! ad a) Możliwe ustawienia: ABxxxx xABxxx xxABxx xxxABx xxxxAB BxxxxA (bo to okrągły stół i ostatnie miejsce jest obok pierwszego) Ponieważ osoby A i B mogą usiąść w odwrotnej kolejności (czyli BA) będzie tyle samo ustawień dla kolejności BA, zatem mamy: |A| = 6*2*4!=... (4! to ustawienia pozostałych osób oznaczonych jako x) P(A)=... ad b) Zdarzenie B=A', zatem |B|=|Ω|−|A|.

kyrtap: P(AnB')=P(BnA') ⇒ P(AnB')=P(BnA') = P(A\B) = P(B\A) Skorzystam teraz z aksjomatów prawdopodobieństwa : (A\B) ∪ (B\A) ∪ (A∩B) = A∪B (A\B),(B\A),(A∩B) − parami rozłączne P(A\B) + P(B\A)+ P(A∩B) = P(A∪B) P(B\A) + P(B\A) + P(A∩B) = P(AUB) 2P(B\A) = P(AUB) − P(A∩B)

	3		1		1
2P(B\A) =		−		=
	4		4		2

	1
P(B\A) =
	4

Gustlik: kyrtap, dobra metoda, ale ta z rysunku jest czytelniejsza, nie trzeba znać wzorów, liczysz graficznie i widzisz, co robisz. Uczniowie ją lubią, bo jest przejrzysta. Poza tym te aksjomaty wzięły się właśnie z takich rysunków.

kyrtap: po prostu ja się lubię aksjomatami posługiwać w takich zadankach

Gustlik: kyrtap No i ok, niech uczniowie znają kilka sposobów. Ja lubię metody obrazowe, wzrokowe, sam jestem wzrokowcem i wiem, że obraz często lepiej przemawia do ucznia niż wzorki. A ta "moja" metoda niestety w ogóle nie jest pokazywana w szkołach, dlatego ją prezentuję. Pozdrawiam.