Funkcje Studia misqowiec: Sprawdź czy funkcja f(x)=x²−2x+5 i Df:<2,+∞) jest iniekcją i wyznacz jej f⁻¹.

Gray: f(x)=(x−1)²+4 − parabola o wierzchołku w punkcie (x₀,y₀)=(1,4). Od x=1 rośnie, więc jest różnowartościowa. Traktowana jako funkcja f: [2,∞)→[5,∞) jest bijekcją więc posiada funkcję odwrotną. (x−1)²+4 = y ⇔ (x−1)² = y−4≥0 ⇒ x−1 = √y−4, bo x∊[2,∞) ⇒ x(y) = √y−4+1. Stąd f⁻¹(x) = √x−4+1.