Różnowartościowość funkcji amonek: Zbadaj czy funkcja jest różnowartościowa: a) f(x) = x\x+4 , R\{4} b) f(x) = x²+3 , Df = (0;+nieskończoność ) Jak to sprawdzić ?

undefined: Ja, ja to zrobię proszę : >

	x		x
a) y=		= 1 +		Widać że to jest funkcja równowartościowa : P
	x+4		4

b) y=x²+3, jest już nie jest ;3

J: ..ciekawy dowód...

amonek: Mógłbym dostać całą odpowiedź tak jak by musiała być napisana np. na sprawdzianie ? Nie rozumiem tego i chcę się nauczyć od podstaw tego...

razor: zakładamy że jeśli f(x₁) = f(x₂) to x₁ = x₂ a) f(x₁) = f(x₂)

x1		x2
	=
x1+4		x2+4

	1		1
1+		= 1+
	x1+4		x2+4

1		1
	=
x1+4		x2+4

x₁+4 = x₂+4 x₁ = x₂ funkcja jest różnowartościowa b) f(x₁) = f(x₂) (x₁)² + 3 = (x₂)² + 3 x₁² = x₂² |x₁| = |x₂|, ale Df = (0,∞) więc x₁ = x₂ funkcja jest różnowartościowa

razor: co ja narobiłem w a) ...

x1		x2
	=
x1+4		x2+4

	4		4
1−		= 1−
	x1+4		x2+4

4		4
	=
x1+4		x2+4

x₁+4 = x₂ + 4 x₁ = x₂

amonek: Dziękuję.

lwg: Te, derator. Eyluzuj, eunuchu!

lwg: Twierdzenie. Dla każdego x,y,z ∈ {3,4,5,...} równanie A^x + B^y = C^z nie ma rozwiązań właściwych. Odkryłem iście wymiototwórczy dowód tego, jednakże margines mojego szlecheckiego kajetu jest zbyt obszerny, abym mógł znieść potworny fetor nieczynnościowych rzygowin wielu popaprańców z matematyka.pisz.