wektory marymary: Witam, czy ktoś mógłby mi pomóc z zadaniem : Czy wektory a=[1, −1, 2, −2] b=[2,0,1,0] c=[3,5,0,10] d=[0,1,−1,2] są liniowo niezależne? Odpowiedź brzmi, że nie są, ale mi wychodzi, że są i nie wiem, gdzie jest błąd

PW: Zacznijmy od tego: mamy badać stosując wprost definicję liniowej niezależności, czy inne sposoby (twierdzenia). Po tym co napisałeś(aś) rzeczywiście nie wiadomo gdzie jest błąd.

marymary: Rozwiązałam to tak: t1 [1, −1, 2, −2] + t2 [2,0,1,0] + t3 [3, 5, 0, 10] + t4 [0, 1, −1, 2] = [0,0,0,0] t1+2t2 + 3t3=0 −t1 + 5t3 + t4 = 0 2t1 + t2 − t4= 0 −2t1 + 10t3 + 2t4 = 0 dalej rozwiązywałam Cramerem det A = 40 det A1=det A2= det A3 = det A4 = 0 więc z tego wyszłoby że t1=t2=t3=t4=0 czyli są liniowo niezależne

PW: Czwarty wiersz jest dwukrotnością drugiego?

marymary: no jest i to nam mówi, że są liniowo zależne? to nie rozumiem, czemu rozwiązując wychodzi co innego

Mila: W=0 dlaczego masz 40?

marymary: A= 1 2 3 0 −1 0 5 1 2 1 0 −1 −2 0 10 2 B= 0 0 0 0 rozwijam względem 2giej kolumny i pierwszy minor 3x3 wychodzi mi −20 razy −2 to 40, pozostałe wychodzą mi 0