pole trapezu równoramiennego basia06: pole trapezu równoramiennego o kącie przy podstawie 60stopni jest równe 2√3. wyznacz wymiary trapezu o najmniejszym obwodzie. uzasadnij że w trapez ten można wpisać okrąg i oblicz promień tego okręgu.

Janek191: α = 60^o Mamy

	h		√3
sin 60o =		=		⇒ 2 h = √3 c ⇒ h = 0,5 √3 c
	c		2

P = 0,5*( a + b)*h = 0,5*( a + b)* 0,5√3 c = 2√3 0,25*( a + b)*c = 2

	8
( a + b)*c = 8 ⇒ a + b =
	c

Obwód trapezu

	8
L = a + b + 2 c =		+ 2 c
	c

	8
L(c) =		+ 2 c
	c

	8
L'(c) = −		+ 2 = 0 ⇔ c = 2
	c2

	16
L''(c) =
	c3

L'' (2) = 2 > 0 więc funkcja L (c) osiąga minimum dla c = 2 Wtedy

	8		8
a + b =		=		= 4
	c		2

oraz 2 c = 2*2 = 4 czyli a + b = 2 c , a to oznacza,że w ten trapez można wpisać okrąg. h = 0,5 p{3]*c = 0,5 √3*2 = √3 więc r = 0,5 h = 0,5 √3 ================

m4rta: a dlaczego liczona jest pochodna z pochodnej?

J: ... bo f"(x_o) ≠ 0 ... to warunek wystarczający istnienia ekstremum w punkcie x_o ..

lily: mi w trakcie rozwiazywania tego zadania tez wyszła pewna niejasność. ta druga pochodna z jakieo wzoru jest liczona bo za nic nie chce mi wyjsc

endziulla: Wymiary trapezu: 2,2,1,3 Ponieważ: c=2 a+b=2c ⇒ a+b=4 h= √3/2 * c = √3 √3² + x² = c² Po policzeniu otrzymujemy: x=1 a+b=4 ⇒ a=4−b b + 2x = 4 − b Po obliczeniu otrzymujemy: b=1 a=3 R=h/2 ⇒ √3/2