Dla jakiej wartości parametru a równanie ma rozwiązanie
Jagoda: Dla jakiej wartości parametru a równanie ma rozwiązanie: a2sin(x−1) + 1=a+3sin(x−1). Proooszę
o pomoc Was bardzo, bardzo!
30 lis 21:24
pigor: ..., np. tak :
a2sin(x−1)+1= a+3sin(x−1) ⇔ (a2−3)sin(x−1)= a−1 i a2−3≠0 ⇒
a−1
⇒ sin(x−1)=
i a2≠3, a równanie to ma rozwiązanie ⇔
a2−3
|a−1|
⇔
≤1 i |a|≠√3 ⇔ |a−1|≤ |a2−3| i (*)a≠±√3, gdzie
|a2−3|
|a−1|≤ |a2−3| ⇔ (a−1)2≤ (a2−3)2 ⇔ (a2−3)2−(a−1)2 ≥0 ⇔
⇔ (a2−3−a+1) (a2−3+a−1) ≥0 ⇔ (a2−a−2) (a2+a−4) ≥0 ⇔
⇔ (a−2)(a+1) (a2+2*12a+14−174) ≥0 ⇔
⇔ (a−2)(a+1) (a+12)2−(12√17)2) ≥0 ⇔
⇔ (a−2)(a+1) (a+12−12√17) (a+12+12√17) ≥0 ⇔
⇔ (a−2)(a+1) (a−12(√17−1)) (a+12(1+√17)) ≥0, stąd i z (*) ⇔
⇔ a∊(−∞; −12(1+√17)> U < −1; 12(√17−1)> U <2;+∞) ...
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ciekawe co tam miało "wyjść" ...
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ciekawe co tam miało "wyjść" ...