Trygonometria patkiii: Może mi ktoś sprawdzić bo odp mi się nie zgadza. ZAD. Rozwiąż równanie sin⁴+cos⁴=5/8 w przedziale <o,2π> (sin²x)²+(cos²x)²=5/8 (sin²x+cos²x)−2sin²xcos²x=5/8 w nawiasie mamy jedynkę tryg. a więc 1−2sin²xcos²x−5/8 sin²xcos²x=3/16 zastępuje sin²x=1−cos²x i powstaje −cos⁴x+cos²x=3/16 teraz wprowadzam t Niech t=cos²x i t∊<o,1> obliczam Δ i wychodzą miejsca zerowe; t1=1/4 i t2=3/4 ∊<0,1> czyli cos²x= 1/4 lub cos²x=3/4 cosx=√2/2 v cosx=−√2/2v cosx=√3/2 v cosx=−√3/2 i dalej rozwiązuje te równania i potem porównuje je z dziedziną metodą dla k i właśnie mi nie wychodzi czy ktoś może mi rozwiążać ten etap zadania DZięki

ICSP:

	1
sin2xcos2x =		(sin2x)2
	4

Równanie przyjmuje postać :

patkiii: a mój sposób jest zły?

patkiii: do czego to równanie co podałeś?

ICSP: twój sposób dostarcza dodatkowych kilka linijek w których łatwo o jakikolwiek błąd

	3
sin2xcos2x =
	16

1		3
	(sin2x)2 =
4		16

	3
(sin2x)2 =
	4

	√3		√3
sin2x =		v sin2x = −
	2		2

Dużo szybciej

patkiii: okej właśnie mam takie rozwiązanie z tylu moich arkuszy ale chciałam się sama sprawdzić bo nie zuważyłam tej prawidłowości no ale masz racje tak o wiele prościej tylo ten mój sposób nie daje mi spokoju bo wydaje mi się że wszystko mam dobrze .

patkiii: byłabym wdzięczna jak byś mi sprawdził ten mój sposób ale jesli nie to i tak dziękuje

ICSP: Przeliczę to

patkiii: dziękuje bardzo

ICSP:

	π
x1 =		+ 2kπ
	6

	π
x2 = −		+ 2kπ
	6

	5π
x3 =		+ 2kπ
	6

	5π
x4 = −		+ 2kπ
	6

	π
x5 =		+ 2kπ
	3

	π
x6 = −		+ 2kπ
	3

	2π
x7 =		+ 2kπ
	3

	2π
x8 = −		+ 2kπ
	3

to są rozwiązania które otrzymałem z twojego sposobu

	π
Zauważ, że x1 oraz x4 mogę zapisać jako x =		+ kπ
	6

	π
analogicznie x2 oraz x3 zapisuję jako x = −		+ kπ
	6

	π
x5 i x8 jako x =		+ kπ
	3

	π
x6 i x7 jako x = −		+ kπ
	3

Ostatecznie

	π
x1 =		+ kπ
	6

	π		5π
x2 = −		+ kπ = ewentualnie =		+ kπ
	6		6

	π
x3 =		+ kπ
	3

	π		2π
x4 = −		+ kπ = ewentualnie =		+ kπ
	3		3

patkiii: mi inaczej wyszło od x5 bo cosx=√2/2 v cosx=−√2/2 czyli x=π/4 + 2kπ v x=−π/4+2kπ v x=3/4π+2kπ v x=−3/4+2kπ

ICSP:

	1		1		1
cos2x =		⇒ cosx =		v cosx = −
	4		2		2

patkiii: boże jak mogłam zrobić taki błąd zamęczyłam nie tylko siebie ale i Ciebie dziękuje za wyjaśnienie i poświęcony czas