ANALIZA MATEMATYCZNA dzelka123: Jak sprawdzić, czy istnieje i ewentualnie obliczyc ile wynosi granica funkcji dwóch zmiennych Proszę o Pomoc, krok po kroku.

PW: Świetne zadanie, tylko trochę mało bohaterów w tej opowieści. W tym stanie można tylko odpowiedzieć: − Tak samo jak dla funkcji jednej zmiennej. Badać, czy dla argumentów (x, y) dostatecznie bliskich (x₀, y₀) różnicę |f(x,y) − g| można uczynić tak małą jak tylko chcemy. Liczba g jest kandydatką na granicę funkcji w punkcie (x₀, y₀).

dzelka123: na zajęciach liczyliśmy jakieś granice literowane i np. w pkt (0,0). właściwie to nie za bardzo rozumiem jak np. mamy funkcję F(x,y)= (xy)² /( x²+y²) i liczymy granice przy x,y−> 0,0 i skąd mam wiedzieć, że akurat mam rozważyć ciągi (0, 1/n) i (1/n², 1/n), aby te granice były różne

PW: Intuicja, doświadczenie. Dla pierwszego z wybranych ciągów otrzymaliśmy ciąg zer − granica jest zerem. Dla drugiego ... też granica jest zerem, więc nie jest to kontrprzykład. Ta funkcja ma granicę w (0, 0) równą 0. Żeby to zobaczyć można np. podzielić licznik i mianownik przez x²y²:

	1
F(x, y) =
	1   1   + y2   x2

PW: Dzielenie można wykonać tylko gdy jednocześnie x≠0 i y≠0, ale już pokazaliśmy, że jeżeli jedna ze zmiennych przyjmuje wartość 0 (a druga nie), to F(x, y) = 0.