extrema gfhgfhh: jak oblicze pochodną, wyznaczę miejsca zerowe, sprawdzę znaki wokół tych miejsc zerowych i tym sposobem wyznaczę ekstrema, to skąd mam wiedzieć czy to są ekstrema globalne czy lokalne?

gfhgfhh: hm?

PW: Tylko lokalne, globalne albo nie istnieją (granice funkcji na krańcach dziedziny są równe nieskończoności lub dziedzina jest nieograniczona i granica funkcji jest równa pewnej stałej g, ale g nie jest osiągana), albo są osiągane na krańcach, gdy dziedzina jest złożona z przedziałów (jednostronnie) domkniętych. Są jeszcze inne niebezpieczeństwa. Najprostszy przykład: funkcja f(x) = Ix² − 4I; dziedziną jest cała oś, za pomocą pochodnej ustalimy, że maksimum lokalnym jest 4, osiągane w x=0. Maksimum globalnego nie ma, funkcja jest nieograniczona. Są dwa punkty: −2 oraz 2, w których f osiąga minimum lokalne równe 0, ale tego za pomocą pochodnej nie ustalimy (w tych punktach f nie ma pochodnej). Ta sama funkcja rozpatrywana na przedziale [−5, 5] ma maksimum globalne, osiągane w obu krańcach dziedziny.