granica Lukas: czyl jeśli mam

	sinx+2x		sinx   x( +2   x
lim		=lim
	2sinx+x		sinx   2* +1   x

x−∞ x→∞ i teraz te sinx/x i 2sinx/x policzyć z trzech ciągów ?

ICSP: całą granicę policzyć z trzech ciągów. Nie możesz liczyć granicy "kawałkami"

Lukas: Na ćw prowadzący mówił, że tak można, nawet uznał mi to na kolosie

ICSP: ja bym się przyczepił. Zobaczymy co powiedzą inni.

jakubs: U mnie na ćwiczeniach nawet tak Pani doktor rozwiązywała

Lukas: Czyli mam dobrze ufff

Lukas: ICSP jesteś jeszcze może ?

ICSP: jestem

jakubs: Mi to się wydaje tak: mamy prostą granicę np.

	n2+2n
limn→∞
	n+1

	n+2
limn→∞
	1+1n

	1
No i tutaj też trzeba jakoś pokazać, że limn→∞		= 0, a zazwyczaj korzystamy z wiedzy
	n

	sinx
i zapisujemy, że to dąży do 0, podobnie można zrobić przy		.
	x

Więc wydaje mi się że można tak zrobić jak zrobił Lukas.

Lukas: ICSP oceń to http://static.pokazywarka.pl/i/5346814/560798/dsc-1827.jpg

ICSP: Wygląda

Lukas: a to drugie mi nie wychodzi jeśli zrobię od razu 3 ciągi to co w temacie

−1+2x		1+2x
	≤.....≤
−2+x		2+x

Bdziumzde5:

1
	→ ∞
n

	a
podobnie mozna dla		, a jakas slala. np sin π
	n

Ale nie przy sin x, musisz pokazac najpierw, ze ten sinus na to nie wpylynie czyli go ograniczyc −1 ≤ sin x ≤ 1

ICSP: źle ograniczyłeś Aby ograniczyć od dołu zmniejszasz licznik oraz zwiększasz mianownik Aby ograniczyć od góry zwiększasz licznik oraz zmniejszasz mianownik

Lukas: ja zrobiłem tak już nie pisze limów

sinx+2x		sinx   x( +1)   x
	=
2sinx+x		2sinx   x( +2)   x

	sin   +1 x		0+1		1
=		=		=
	2sinx   +1 x		0+2		2

Zostało mi to zaliczone

−1		sinx		1
	≤		≤
x		x		x

−2		2sinx		2
	≤		≤
x		x		x

jakubs: Bdziumzde5 sprawdź jeszcze raz pierwszą linijkę. Jeżeli korzystamy z jednego, to i możemy korzystać z drugiego, no chyba że ktoś lubi się czepiać takich rzeczy no to już inna sprawa.

Lukas: ICSP ?

ICSP: Niech już będzie ten twój sposób

Lukas: ICSP a jeszcze powiedz mi jedno bo słyszałem taką bzdurę, że 3 ciągów możemu uzywać tylko do funkcji ? a nie do granicy ciągu

jakubs: Zobacz na nazwę twierdzenia, a później się zastanów Jest twierdzenie o 3 ciągach i analogicznie dla funkcji.

ICSP: można używać do funkcji i do ciągów.

Lukas: Dziękuję Mistrzu <pokłon>