Geometria analityczna. Wiola: A(−2,4), B(2,2) i C(6,5) mam obliczyć pole tego trójkąta, ale jak obliczyć wysokość?

Metis: W kartach wzorów masz wzór na pole trójkąta w układzie współrzędnych oblicz go.

	c*h
Później skorzystaj ze wzoru P=
	2

Bok na która opuszczona jest wysokość obliczysz najpierw licząc współrzędne wektora, a potem jego długość. Porównaj otrzymane wcześniej pole do wzoru...

pigor: ..., np. z równania ¹₂|AB|*h= P (gdzie P − pole ΔABC znajdziesz mając wierzchołki A,B,C), czyli h=^2P_|AB| i tyle ...

zombi: Prościej jest wykorzystując wzór z wyznacznikami. Pole trójkąta A,B,C mając dane współrzędne tych punktów możemy obliczyć ze ze wzoru

	1
PABC =		|det(AB→,AC→)|, gdzie AB→,AC→ to wektory.
	2

Mając dane współrzędne A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b), C=(x_c,y_c). Łatwo policzymy współrzędne wektorów AB i AC. Bo AC^→ = [x_c−x_a, y_c−y_a] i AB^→ = [x_b−x_a, y_b−y_a]. Wyznacznikiem pary wektorów AB i AC nazywamy liczbę det(AB^→,AC^→) = det([x_b−x_a, y_b−y_a],[x_c−x_a, y_c−y_a]) = (x_b−x_a)(y_c−y_a)−(x_c−x_a)(y_b−y_a) Z tą wiedzą łatwo i szybko możesz policzyć pole trójkąta mają dane A,B,C.

Gustlik: Zombi ma rację, metodę wyznacznikową liczenia pól opisałem tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=3423 . Wzór z karty maturalnej wywodzi się z wektorów, ale jest długi i ciężko strawny, szczerze mówiąc, nie wiem, czemu go uczą zamiast wektorowego.