Surjekcja i injekcja Klaudia: Czy funkcja jest injekcją lub surjekcją? f(x)={−x² dla |x|>=1, 1/2 dla |x|<1 }

J: ..nie jest injekcją ..jest surjekcją dla Z_w = (−∞,0]

Klaudia: a nie dla Z_w=(−∞,−1]∪{1/2}?

J: ..jest suriekcją, jeśli określimy: D = (−∞,−1] U [1,+∞) i Z_w = (−∞,0]

Klaudia: I jeszcze jedno pytanko, bo z wykresu widać ze −x² dla podanego przedziału nie jest różnowartościowa, ale czy mógłbyś mi rozpisać injekcje z warunku f(x)=f(y) → x=y żeby tam wyszło że nie jest różnowartościowa ?

J:

	1
ta funkcja jest nieciągła ... i w przedziale (−1,1) ma wartość stałą f(x) =
	2

Klaudia: Nadal nie rozumiem. Surjekcja to oznacza że dla każdego y z danego zbioruznajdziemy x z danego zbioru. A ty napisałeś ze Z_w = (−∞,0] a przecież żaden argument nie przyjmie wartości 0 dla tej funkcji

J: uprządkujmy.. D = R Z_w = (−∞.1] funkcja nie jest injekcją , jest surjekcją funkcja nie jest różniczkowalna w punktach x = −1 oraz x = 1 , bo jest nieciągła..

Klaudia: Ja dopiero zaczęłam studia. Nie wiem co to ciągłość i różniczkowość

J: różniczkowalność ( nie różniczkowość ) oznacza,że funkcja ma pochodną w danym punkcie.. ciągłość w punkcie .. funkcja musi w danym punkcie spełnić 3 warunki: 1) posiadać wartość 2) posiadać granicę 3) wartość musi równać się granicy