procenty olo: cene pewnego towaru obniżono dwukrotnie o 40% a następnie dwukrotnie podwyższono o 50%. Jaka jest obecna cena towaru? O ile procent należy zwiększyć wartość towaru aby osiągnęła ona poziom wyjściowy?

Gustlik: Przyjmijmy początkową cene towaru 100 zł, aby się łatwiej liczyło, dalej proporcjami: 100 zł − 100 % x zł − 60 % x=...=60 zł 60 zł − 100 % x zł − 60 %

	60*60
x=		= 36 zł
	100

36 zł − 100 % x zł − 150 %

	36*150
x=		=54 zł
	100

54 zł − 100 % x zł − 150 %

	54*150
x=		=81 zł
	100

81 zł − 100 % 100 zł − x %

	100*100
x=		≈ 123,46 %
	81

Odp: o 23,46 %

Gustlik: Można też tak: przyjąć 100 zł jako cenę początkową i dalej tak: 0,6*0,6*1,5*1,5*100=81 dalej tak jak ostatnia proporcją: 81 zł − 100 % 100 zł − x %...

Eta: c −− cena początkowa (0,6)²*(1,5)²*c= 0,81c −− cena po zmianach powrót do ceny początkowej:

0,19
	*100%= 23, 46%
0,81

Odp: Cenę po zmianach należy podnieść o 23,46% Tyle w tym temacie

Baśka: 0,6*0,6*1.5*1,5*(1+p)=1

	1
1+p=
	0,81

	19
p=
	81

Baśka: Gustlik przekombinował

Gustlik: Baśka, Tak, tylko tak sie składa, że proporcje są najbardziej lubiane i przyswajalne przez uczniów, a poza tym pod spodem przedstawiłem krótszy w zapisie sposób. A cenę najlepiej przyjąć albo 100 zł a jak ze zmienną to 100 c, żeby się lepiej liczyło.

pigor: ..., widzę moje ulubione procenty, szkoda, że nie ... "opatentowałem", ale pozwolę sobie jeszcze odpowiedzieć na drugie pytanie np. tak: jeśli x%= ?, to (100+x)%*81%c = c ⇔ 81(1+x%)= 100 ⇔ ⇔ 1+x%=¹⁰⁰₈₁ ⇔ x%=1,2346−1 ⇔ x%=0,2346 ⇔ x% ≈23,5% .