s ma: Przyjmując, że punkty na płaszczyźnie są uporządkowanymi parami (a,b) liczb rzeczywistych, znaleźć iloczyny kartezjańskie A x B dla zbiorów: A = {a ∊ R | 0 < a ≤ 1}, B = {b ∊ N | |b| ≤ 2}. Wyznacz zbiór potęgowy zbioru B. Założenie: 0 ∊ N A x B = (1,0)(1,1)(1,2) B = {0,1,2} P({B}) = {{0,1,2},{0,1},{0,2},{2,1},{0},{1},{2},∅} Zbiór potęgowy chyba dobrze prawda ? Natomiast chyba coś jest nie tak z iloczynem kartezjańskim ?

ma: ?

PW: Dlaczego widzisz pojedyncze punkty? Przecież A jest odcinkiem (bez jednego końca) i B jest zbiorem złożonych z trzech liczb naturalnych. Iloczyn kartezjański takich zbiorów musi być tworem o nieskończenie wielu punktach, który da się narysować jako "trzy punkty nad każdym iksem ze zbioru A" − trzy odcinki bez lewych końców, zdefiniowane równaniami: y = 0 dla x∊A, y = 1 dla x∊A, y = 2 dla x∊A,

ma: mógłbyś trochę jaśniej wytłumaczyć ?

ma: B to są y ?

ma: ?

PW: Nie wiem jak jaśniej. Zawsze, gdy nie krzyczy się głośno, że jest inaczej, jako iksy bierzemy elementy pierwszego ze zbiorów w iloczynie A×B, a jako igreki − elementy drugiego z tych zbiorów. W tym zadaniu jest nieskończenie wiele iksów, a tylko 3 igreki. Jako A×B uzyskamy więc nie prostokąt, ale tylko trzy kreski poziome − jedna kreska to zbiór (a,b), dla których a∊A i b=0 (odcinek bez lewego końca leżący na osi OX), − druga kreska to zbiór (a, b), dla których a∊A i b=1 (odcinek bez lewego końca leżący do poprzedniego równolegle o 1 wyżej) − trzecia kreska to zbiór (a, b), dla których a∊A i b=2 (odcinek bez lewego końca leżący do poprzedniego równolegle o 1 wyżej). To jest to samo co wczoraj o 21:04, tylko wczoraj pisałem równania tych odcinków jako "kawałki równań prostych" y = 0, y=1 i y=2. Gdyby nie było ograniczę dla x, to mielibyśmy całe proste: y = 0, y = 1 i y = 2; ograniczenia dla x podane po przecinkach spowodowały, że otrzymaliśmy równania odcinków (bez lewego końca każdy). Myślałem, że to rozumiesz.

PW: "ograniczę" to oczywiście "ograniczeń" (nie mam kłopotów z ortografią, ale z koordynacją "mózg−palce−wzrok"