Układ równań. trq: Suma nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 8. Suma nieskończonego ciągu geometrycznego

	512
sześcianów wyrazów danego ciągu jest równa		. Wyznacz a1 i q.
	7

Zapisuję układ równań.

a1
	=8 ⇒ a1=8−8q
1−q

a13		512
	=
1−q3		7

podstawiam za a1:

(8−8q)3		512
	=
1−q3		7

7(8−8q)³=512(1−q³) 7(1024q²−1024q+512)=512−512q³ q³+14q²−14q+6=0 Dochodzę do takiego momentu w rozwiązaniu tego równania. Znając życie robię coś źle dlatego proszę o pomoc was.

BumBum: Chyba jednak nie znasz życia

Bogdan: |q| <1 Pierwsze równanie: a₁ = 8(1 − q) ⇒ a₁³ = 512(1 − q)³ Drugie równanie: 7a₁³ = 512(1 − q³) ⇒ 7*512(1 − q)³ = 512(1 − q³) Po uproszczeniu przez 512(1 − q) otrzymujemy: 7(1 − q)² = 1 + q + q² itd

Mila: a₁,a₂,a₃,...... wyrazy c. g. o ilorazie q, |q|<1

	a1
8=		⇔a1=8*(1−q)
	1−q

	512
a13,a23, a33,.... wyrazy sumy o wartości
	7

a23		a13*q3
	=		=q3
a13		a13

wyrazy sumy szescianów są wyrazami c.g. o ilorazie q³

512		a13
	=
7		1−q3

512		83*(1−q)3
	=		/:512
7		1−q3

1		(1−q)3
	=		⇔
7		(1−q)*(1+q+q2)

1		(1−q)2
	=		⇔
7		(1+q+q2)

7*(1−2q+q²)=1+q+q²⇔

	1
q=
	2

	1
a1=8*(1−		)
	2

a₁=4 spr. a₁³=64

	1
q3=
	8

	64		7		512
S=		=U{64}{		=
	1   1−   8		8		7

================= odp. a₁=4

	1
q=
	2

trq : Dziękuję bardzo

Mila:

qwerty: Dlaczego poprawne rozwiązanie nie wychodzi przy takich obliczeniach jak u "trq"? Przecież tam nie ma błędu... zastanawiam się bo zrobiłem dokładnie tak samo, może jest trochę dłuższe ale przecież powinno wyjść to samo?

Mila: Jest błąd w rachunkach 17:15. Bogdan poprawił.