kombinatoryka Olgaaa: Ile jest różnych liczb dwucyfrowych większych od 40 lub podzielnych przez 8? Mógłby ktoś wyjaśnić ładnie jak to się robi? Ja zrobiłam tak, że: liczb większych od 40 jest 59 liczb podzielnych przez 8 jest 11 i teraz nie wiem jak dalej liczyć

PW: To jest suma dwóch zbiorów, byłoby 59+11, gdyby nie to, że niektóre liczby należą do obu. |A∪B| = |A| + |B − |A∩B||

PW: Zżarło jedną kreseczkę (a właściwie przewędrowała na koniec), powinno być |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|.

Olgaaa: wiem to, ale chodzi mi o to, jak policzyć to

pigor: ..., liczb dwucyfrowych > 40 jest 99−40= 59, czyli zbiór liczb A= {40,41,..., 98,99} i n(A)=59, a liczb dwucyfrowych podzielnych przez 8 jest 4+7=11, czyli zbiór B= {16, 24,32,40, ..., 88,96}, czyli n(B)=11 i n(A∩B)= (7 liczb w A i B), zatem n(AUB) = n(A)+n(B) − n(A∩B) = 59+11−7= 70−7= 63 ...

PW: Właściwa odpowiedź brzmi więc: na palcach? bardzo dobra metoda, nie tracimy czasu na wymyślanie teorii, jest ich niewiele, więc w krótkim czasie policzymy. Albo 16 + p·8 ≤ 99, p∊N 8p ≤ 83 p ≤ 10, a więc oprócz początkowej 16 jest jeszcze 10 innych liczb podzielnych przez 8 i większych od 16, razem podzielnych przez 8 jest 11 liczb dwucyfrowych. Mam nadzieję, że jakoś tak liczyłaś, bo podałaś wynik 11. Dwucyfrowe większe od 40 i podzielne przez 8 spełniają nierówność 40 + q·8 ≤ 99, q∊N 8q ≤ 59 q ≤ 7, dlatego pigor napisał 7

Olgaaa: ok, już rozumiem tak, liczyłam