Proszę udowodnić, że dla dowolnych zbiorów A i B prawdziwe są wzory: Klaudia: (a) A \ B = A ⇔ A ∩ B = ∅; (b) A \ B = ∅ ⇔ A ⊂ B; (c) (A \ B) ∪ B = A ∪ B.

WueR: a) (⇒) Niech A\B = A. Dla dowodu nie wprost przyjmijmy, ze istnieje x taki, ze x∊A∩B, tzn. (1) x∊A i x∊B. Z rownosci A = A\B wynika, ze A⊂A\B, czyli gdy x∊A (1), to x∊A i x∉B − sprzecznosc. Dowod w druga strone pozostawiam Tobie.