wielomiany Michał: Witam, Zacząłęm systematycznie powtarzać do matury działy z matematyki i jestem przy wielomianach. Jako, że teorię mam tylko z Nowej Ery z podręcznika niektórych rzeczy nie do końca rozumiem i chciałbym abyście mi wytłumaczyli jeden typ zadań. Wiem, trochę, chore−umiem je zrobić, ale ich nie rozumiem, a nie na tym mi zależy Oto zadanie, którego typu chyba nie do koća rozumiem, wiąże się z twierdzeniem o reszcie: a)Reszta z dzielenia wielomianu W przez x−3 jest równa 14, a reszta z dzielenia W przez x+2 wynosi 4. Znajdź resztę z dzielenia wielomanu w przez trójmian q(x)=x² − x − 6 b)Reszta z dzielenia wielomanu W przez dwumian x−1 jest równa 3, przez x+2 jest równa 6, a przez x−3 wynosi 21. Oblicz resztę z dzielenia wielomanu w przez wielomian q(x)=x³ − 2x² − 5x+6 Otóż nie rozumiem dlaczego przyjmujemy, że te wielomiany mają określony stopień tak jakby. że ten np z a W(a)=(x−a)*p(x)+r(x) gdzie r ma postać dwumianu. Nie rozumiem, umiem nie rozwiązać, ale nie rozumiem. Ewentualnie możecie mnie wspomóc linkami do dobrej teorii. Z góry dziękuję!

PW:

	14		2
		= 4 +		,
	3		3

inaczej: 14 = 4·3 + 2. Dzielna, dzielnik i iloraz. Iloraz musi być mniejszy od dzielnika (bo inaczej moglibyśmy dzielić dalej). 2 < 3 − w porządku, dalej dzielić nie można. Między dzieleniem wielomianów a dzieleniem liczb naturalnych jest głęboka analogia. Jeżeli dzielimy W(x) przez (x−a), to reszta musi być "mniejsza" od dzielnika. Mniejsza w sensie stopnia wielomianu − dzielnik ma stopień 1, a więc reszta musi mieć stopień 0 − musi być liczbą. Tak jest w treści zadania − obie reszty są liczbami. Jeżeli dzielimy W(x) przez (x−3)(x+2) = x² − x − 6, to reszta z dzielenia musi mieć stopień mniejszy niż dzielnik, czyli musi być stopnia pierwszego lub zerowego (tego nie wiemy, zaczynamy poszukiwania od stopnia pierwszego, czyli myślimy: co by było, gdyby reszta była dwumianem r(x) = ax+b). Jeżeli obliczymy, że a=0, to reszta jest liczbą, jeżeli a≠0, to reszta jest wielomianem stopnia pierwszego.